Сканирование: Янко Слава 

yanko_slava@yahoo.com | | http://www.chat.ru/~yankos/ya.html | Icq# 75088656

 

 

А.А.Ивин

ЛОГИКА

Учебное пособие

Издание 2-е

Москва

Издательство 'Знание'

1998


СОДЕРЖАНИЕ. 4

ПРЕДИСЛОВИЕ. 9

Глава       1. 10

Кто мыслит логично. 10

 1. Интуитивная логика. 10

Принудительная сила речи. 10

Мнимая убедительность. 12

Слабость интуитивной логики. 13

 2. Задачи логики. 15

Из истории логики. 16

Правильное рассуждение. 16

Логика и творчество. 18

Глава      2. 19

Законы логики. 19

 1. Закон противоречия. 19

Формулировка закона противоречия. 20

Мнимые противоречия. 20

Противоречие 'смерти подобно...'. 22

Неявные противоречия. 24

Многообразные задачи протмворечия. 26

 2. Закон исключенного третьего. 27

Некоторые применения закона. 28

Сомнения в универсальности закона. 29

Критика закона Брауэром.. 31

 3. Еще законы.. 32

Закон тождества. 33

Закон контрапозиции. 33

Законы де Моргана. 34

Модус поненс и модус толленс. 34

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы   36

Конструктивная и деструктивная дилеммы.. 38

Закон Клавия. 39

 4. О так называемых 'основных' законах логики. 40

Трактовка логических законов в традиционной логике. 40

Законы логики как элементы логической системы.. 57

 5. Логические тавтологии. 66

Ошибочные истолкования логических тавтологий. 79

Глава       3. 121

Неклассическая логика. 122

 1. Классическое и неклассическое в логике. 123

Из истории неклассической логики. 127

 2. Интуиционистская и многозначная логика. 139

Основные идеи интуиционизма. 142

Многозначная логика. 152

 3. Модальная логика. 171

Модальные  понятия. 177

Абсолютные и сравнительные модальности. 186

Единство модальной логики. 200

 4. Логика оценок и логика норм.. 210

Возможность научной этики. 214

Законы логики оценок. 234

Законы логики норм.. 246

 5. Другие разделы неклассической логики. 253

Логика квантовой механики. 276

Паранепротиворечивая логика. 285

Логика причинности. 297

Логика изменения. 314

Единство логики. 334

Глава      4. 373

Искусство определения. 374

 1. Определение и его глубина. 375

Задачи определения. 380

 2. Неявные определения. 407

Контекстуальные определения. 412

Остенсивные определения. 439

Аксиоматические определения. 451

 3. Явные определения. 461

Требования к явному определению.. 467

 4. Реальные и номинальные определения. 491

Определения-описания и определения-требования. 502

 5. Споры об определениях. 507

Границы эффективных определений. 522

Ясность системы понятий. 544

Глава      5. 573

Искусство классификации. 574

 1. Операция деления. 575

Пример сумбурной классификации. 578

Деление понятий. 584

Требования к делению.. 617

 2. Основание деления. 643

Характерная ошибка. 646

Дихотомическое деление. 670

 3. Естественная классификация. 682

Естественная и искусственная классификация. 687

Человек как объект классификации. 703

Еще примеры классификации. 728

Ловушки классификации. 748

Глава      6. 775

Индуктивные рассуждения. 776

 1.Дедукция и индукция. 777

Определения дедукции и индукции. 783

Обычные дедукции. 825

Дедуктивная аргументация. 853

Понятие доказательства. 861

 2. Разновидности индукции. 886

Неполная индукция. 888

'Перевернутые законы логики'. 934

Косвенное подтверждение. 945

Целевое обоснование. 967

Факты как примеры.. 1001

Факты как иллюстрации. 1017

Образцы и оценки. 1026

 3. Аналогия. 1040

Схема умозаключения по аналогии. 1045

Свернутые аналогий. 1074

Аналогия свойств и аналогия отношений. 1104

Аналогия как сходство несходного. 1127

Вероятность выводов по аналогии. 1156

Аналогия в искусстве. 1181

Аналогия в науке и технике. 1248

Аналогия в историческом исследовании. 1272

Характерные ошибки. 1288

Гадания и прорицания как аналогии. 1328

Глава       7. 1377

Софизмы.. 1378

 1. Софизм - интеллектуальное мошенничество?. 1379

Софизм как умышленный обман. 1388

Недостатки стандартного истолкования софизмов. 1396

 2. Апории Зенона. 1414

'Ахиллес и черепаха', 'Дихотомия'. 1417

Апория 'Meдимн зерна'. 1431

'Неопредмеченное знание'. 1444

Софизмы и развитие знания. 1472

 3. Софизмы и зарождение логики. 1489

Софизмы и логический анализ языка. 1506

Софизмы и противоречивое    мышление. 1519

Софизмы как особая форма    постановки проблем.. 1538

Глава      8. 1569

Логические парадоксы.. 1570

 1. "Король логических парадоксов". 1571

Парадоксы и логика. 1575

Варианты парадокса 'Лжеца'. 1585

Язык и метаязык. 1602

Другие решения парадокса. 1618

 2. Парадокс Рассела. 1639

Множество обычных множеств. 1649

Другие варианты парадокса. 1657

 3. Парадоксы Греллинга и Берри. 1675

Аутологические и гетерологические слова. 1677

 4. Неразрешимый спор. 1688

Решения парадокса "Протагор и Еватл". 1696

Правила, заводящие в тупик. 1711

Парадокс 'Крокодил и мать'. 1722

Парадокс Санчо Пансы.. 1738

 5. Другие парадоксы.. 1748

Парадоксы неточных понятий. 1752

Парадоксы индуктивной логики. 1772

 6. Что такое логический парадокс. 1781

Своеобразие логических парадоксов. 1786

Парадоксы и современная логика. 1806

Устранение и объяснение парадоксов. 1824

Логическая грамматика. 1834

Будущее парадоксов. 1849

 7. Несколько парадоксов, или то, что похоже на них. 1860

Вместо заключения. 1948

СОДЕРЖАНИЕ. 1953

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...3.

Глава       1

Кто мыслит логично ... 4-13.

 1. Интуитивная логика ... 4-9.

Принудительная сила речи - 4. Мнимая убедительность - 6.

 2. Задачи логики ...9-13.

Из истории логики - 10. Правильное рассуждение - 10. Логика и творчество - 12. Литература - 13. Контрольные вопросы - 13. Темы рефератов и докладов - 13.

Глава      2

Законы логики ... 13-40.

 1. Законы противоречия ... 13-21.

Формулировка закона противоречия - 14. Мнимые противоречия - 14. Противоречие 'смерти подобно..' - 16. Неявные противоречия - 18. Многообразные задачи противоречия - 20.

 2. Закон исключительного третьего ... 21-26.

Некоторые применения закона - 22. Сомнения и универсальности закона - 23. Критика закона Брауэром - 25.

 3. Еще законы ... 26-34.

Закон тождества - 27. Закон контрапози-ции - 27. Законы де Моргана - 28. Модус поненс и модус толленс - 28. Утверждаю-ще-отрицающий и отрицающе-утверждаю-щий модусы - 30. Конструктивная и деструктивная дилеммы - 32. Закон Кла-вия - 33.

 4. О так называемых 'основных' законах логики ... 34-37.

Трактовка логических законов в традиционной логике - 34. Законы логики как элементы логической системы - 36.

 5. Логические тавтологии ... 37-40.

Ошибочные истолкования логических тавтологий - 38. Литература - 40. Контрольные вопросы - 40. Темы рефератов и докладов - 40.

Глава      3

Неклассическая логика ... 41-68.

 1. Классическое и неклассическое в логике ... 41-43.

Из истории неклассической логики - 41.

 2. Интуиционистская и многозначная логика ... 43-47.

Основные    идеи    интуционизма    -    43. Многозначная логика - 45.

 3. Модальная логика ... 47-51.

Модальные понятия - 47. Абсолютные и сравнительные модальности - 48. Единство модальной логики - 50.

 4. Логика оценок и логика норм ... 51-57.

Возможность научной этики - 52. Законы логики оценок - 54. Законы логики норм - 56.

 5. Другие разделы неклассической логики ... 57-68.

Логика квантовой механики - 60. Паране-противоречивая логика - 61. Логика причинности - 62. Логика изменения - 64. Единство логики - 66. Литература - 67. Контрольные вопросы - 67. Темы рефератов и докладов - 68.

Глава      4

Искусство определения ... 68-87.

 1. Определение и его глубина ... 68-71.

Задачи определения - 69.

 2. Неявные определения ... 72-76.

Контекстуальные определения - 72. Ос-тенсивные определения - 74. Аксиоматические определения - 75.

 3. Явные определения ... 76-79.

Требования к явному определению - 77.

 4. Реальные и номиналыые определения... 80-81.

Определения-описания и определения-требования - 81.

 5. Споры об определениях ... 81-87.

Границы эффективных определений - 83. Ясность системы понятой - 86. Литература - 87. Контрольные вопросы - 87. Темы рефератов и докладов - 87.

Глава      5

Искусство классификации ... 87-111.

 1. Операция деления ... 87-95.

Пример сумбурной классификации - 88. Деление понятий - 88. Требования к делению - 91.

 2. Основание деления ... 95-100.

Характерная ошибка - 95. Дихотомическое деление - 98.

 3. Естественная классификация ... 100-111.

Естественная и искусственная классификации - 101. Человек как объект классификации - 103. Еще примеры классификации -107. Ловушки классификации - 110. Литература - 111. Контрольные вопросы - 111. Темы рефератов и докладов - 111.

Глава      6

Индуктивные рассуждения ... 111-129.

 1. Дедукция и индукция ... 111-122.

Определения дедукции и индукции - 112. Обычные дедукции - 115. Дедуктивная аргументация -117. Понятие доказательства - 118.

 2. Разновидности индукции ... 122-138.

Неполная индукция - 122. 'Перевернутые законы логики' - 126. Косвенное подтверждение - 126. Целевое обоснование - 129. Факты как примеры - 132. Факты как иллюстрации - 134. Образцы и оценки - 136.

 3. Аналогия ... 138-169.

Схема умозаключения по аналогии - 139. Свернутые аналогии - 140. Аналогия свойств и аналогия отношений - 143. Аналогия как сходство несходного - 146. Вероятность выводов по аналогии - 149. Аналогия в искусстве - 152. Аналогия в науке и технике - 158. Аналогия в историческом исследовании - 161. Характерные ошибки - 163. Гадания и прорицания как аналогии - 166. Литература - 169. Контрольные вопросы - 169. Темы рефератов и докладов - 169.

Глава      7

Софизмы ... 170-189.

 1. Софизм - интеллектуальное мошенничество? ... 170-174.

Софизм как умьшленный обман - 171. Недостатки стандартного истолкования софизмов - 172.

 2. Апории Зенона ... 174-182.

'Ахиллес и черепаха', 'Дихотомия' - 174. Апория 'Медимн зерна' - 176. 'Нёопред-меченное знание' - 177. Софизмы и развитие знания - 180.

 3. Софизмы и зарождение логики ... 182-189.

Софизмы и логический анализ языка - 183. Софизмы и противоречивое мышление - 185. Софизмы как особая форма постановки проблем - 186. Литература - 188. Контрольные вопросы - 189. Темы .рефератов и докладов - 189.

Глава      8

Логические парадоксы ... 189-227.

 1. 'Король логических парадоксов' ... 189-197.

Парадоксы и логика - 190. Варианты парадокса 'Лжеца' - 191. Язык и метаязык - 192. Другие решения парадокса - 194.

 2. Парадокс Рассела ... 197-201.

Множество обычных множеств - 198. Другие варианты парадокса - 199.

 3. Парадоксы Греллинга и Берри ... 201-202.

Аутологические и гетерологические слова - 201.

 4. Неразрешимый спор ... 202-208.

Решения парадокса 'Протагор и Еватл' - 203. Правила, заводящие в тупик - 205. Парадокс 'Крокодил и мать' - 206. Парадокс Санчо Пансы - 207.

 5. Другое парадоксы... 208-212.

Парадоксы неточных понятий - 209. Парадоксы индуктивной логики - 211.

 б. Что такое логический парадокс... 212-221.

Своеобразие логических парадоксов - 213. Парадоксы и современная логика - 215. Устранение и объяснение парадоксов - 216. Логическая грамматика - 218. Будущее парадоксов - 219.

 7. Несколько парадоксов или то, что похоже

на них... 221-227.

Литература - 227. Контрольные вопросы - 227. Темы рефератов и докладов - 227.

Вместо заключения... 228

Александр Архипович ИВИН.  ЛОГИКА

Учебное пособие Издание   2-е

Редактор Л.К.Кравцова Младший редактор М.А.Долннская Художественный редактор Л.С.Морозова Художник В.И.Пантелеев Технический редактор Т.ВЛуговская Корректоры С.П.Ткаченко, И.В.Богданова

Лицензия ? 030793 от 16.12.97

Подписано в печать 03.04.98. Формат 84x108 1/32. Бумага офс. ? 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,60. Уч.-изд. л. 12,59. Тираж 10000 экз. Зак.3356.

Издательство 'Знание'. 101835, ГСП, Москва, Центр, Лубянский проезд, 4.

Отпечатано с оригинал-макета издательства 'Знание' на ордена Трудового Красного Знамени Чеховском полиграфическом комбинате Комитета Российской Федерации по печати. 142300, г. Чехов Московской области.


Издательство 'Знание' продолжает выпускать учебные пособия по общественным наукам в помощь преподавателям, студентам, учителям и учащимся старших классов школ, гимназий, лицеев и колледжей.

Пособия содержат материалы лекционных курсов и семинарских занятий, списки рекомендуемой по каждой теме литературы, тематику докладов и рефератов. В конце каждого раздела даются контрольные вопросы.

Предлагаемые издания (см. на следующих страницах) написаны крупнейшими отечественными специалистами, преподавателями ведущих вузов страны.

Книга можно купить в издательстве или получить по почте.

Адрес издательства 'Знание':

101835, Москва, Лубянский проезд, д. 4, комн. 28.

Контактный телефон: (095) 928-15-31, 236-97-07

Факс (095) 921-24-47


ББК 87.4 И25

ИВИН Александр Архипович, доктор философских наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института философии РАН. Сфера научных интересов - логика и методология науки, теория аргументации, история теоретического мышления, философия истории. Автор книг: 'Основания логики оценок' (М., 1970), 'Логика норм' (М., 1973), 'Логика оценок' (Берлин, 1975), 'По законам логики' (М., 1983), 'Искусство правильно мыслить' (М., 1986, 1990), 'Строгий мир логики' (М., 1988), 'Элементарная логика' (М., 1994), 'Основы искусства аргументации' (М., 1996), 'Введение в философию истории' (М, 1996) и др.

Ивин А.А.

И25        Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. - М.: Знание, 1998. - 240 с. ISBN 5-07-002820-0

Книга доступно, ясно и вместе с тем строго и систематично излагает основы логики - науки о принципах правильного мышления. Главное внимание уделяется тому, чтобы дать общее представление о законах нашего мышления, показать логический анализ в действии, в применении к содержательно интересным проблемам, встречающимся в повседневной практике.

Книга предназначена для преподавателей и учителей, студентов и учащихся старших классов школ, гимназий, лицеев и колледжей, для широкого круга читателей, интересующихся логикой и, в частности, для тех, кто в силу обстоятельств никогда не изучал эту науку.

0301060000-07

И ------                                                                           ББК 87.4
073(02)-98

ISBN 5-07-002820-0                                               © Ивин А.A., 1998 г.


ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга посвящена логике - науке о принципах правильного мышления.

Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому - растущее значение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.

Логические операции - такие, как определение, классификация, доказательство, опровержение и т.п. - применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но применяются неосознанно и нередко с погрешностями, без отчетливого представления о всей глубине и сложности тех мыслительных действий, с которыми связан каждый, даже самый элементарный акт мышления.

Проблематика современной логики сложна и многообразна. И потому многое осталось за пределами учебного пособия. Его задача в том, чтобы дать общее и доступное представление о законах нашего мышления и о науке, изучающей их, показать логический анализ в действии, в применении к содержательно интересным проблемам, встречающимся в повседневной жизни.

Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном - о человеческом мышлении - то, что может показаться на первый взгляд без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собой разумеющимся.

Подобно тому как умение говорить существовало еще до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь. Некоторые склонны даже считать собственное мышление естественным про-"цессом, требующим анализа и контроля не больше чем, скажем, дыхание или ходьба.

Разумеется, это заблуждение. Знакомство уже с первыми разделами книги покажет необоснованность такого чрезмерного оптимизма в отношении наших стихийно сложившихся навыков правильного мышления.

Примеры, используемые в книге, связаны, как правило, с обычной деятельностью мышления. Значительное их число построено на материале художественной литературы и истории науки. Эти примеры призваны не только оживить изложение, но и наглядно продемонстрировать, что логическое - это не только предмет специальных размышлений, но и то, с чем постоянно сталкивается каждый. Кроме того, примеры позволяют показать, что реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач важным оказывается, как правило, все: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образное видение мира и многое другое.

3


Глава       1

Кто мыслит логично

 1. Интуитивная логика

В рассказе Л.Толстого 'Смерть Ивана Ильича' есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике.

Иван Ильич видел, что он умирает, и был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он ухватился даже за старую свою мысль, что правила логики, верные всегда и для всех, к нему самому не приложимы. 'Тот пример силлогизма, которому он учился в логике Кизеветгера: Кай - человек, люди смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай - человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он всегда был совсем, совсем особенное от всех других существо... И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, - мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать. Это было бы слишком ужасно'.

Ход мыслей Ивана Ильича продиктован, конечно, охватившим его отчаянием. Только оно способно заставить предположить, что верное всегда л для всех окажется вдруг неприложимым в конкретный момент к определенному человеку. В уме, не охваченном ужасом, такое предположение не может даже возникнуть. Как бы ни были нежелательны следствия наших рассуждений, они должны быть приняты, если приняты исходные посылки.

Принудительная сила речи

Рассуждение - это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу.

От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое размышление и перейти к другой теме.

Но если мы решили провести его до конца, то мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и наших желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того нравятся они нам

4


или не нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все металлы проводят электрический ток, мы должны признать также, что вещества, не проводящие ток, не относятся к металлам. Уверив себя, что каждая птица летает, мы вынуждены не считать птицами курицу и страуса. Из того, что все люди смертны и Иван Ильич является человеком, мы обязаны заключить, что он смертен.

В чем источник этого постоянного принуждения? Какова его природа? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Какие вообще принципы лежат в основе деятельности нашего мышления?

Над этими вопросами человек задумался очень давно. Из этих раздумий выросла особая наука о мышлении - логика.

Древнегреческий философ Платон настаивал на божественном происхождении человеческого разума. 'Бог создал зрение, - писал он, - и вручил его нам, чтобы мы видели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства движениями нашего собственного разума'. Человеческий разум - это только воспроизведение той разумности, которая господствует в мире и которую мы улавливаем благодаря милости бога.

Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос о природе и принципах человеческого мышления дал ученик Платона Аристотель. 'Принудительную силу наших речей' он объяснил существованием особых законов - логических законов мышления. Именно они заставляют принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать несовместимое с принятым. 'К числу необходимого, - писал Аристотель, - принадлежит доказательство, так как если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может быть; и причина этому - исходные посылки...'

Подчеркивая безоговорочность логических законов и необходимость всегда следовать им, он замечал: 'Мышление - это страдание', ибо 'коль вещь необходима, в тягость она нам'.

С работ Аристотеля началось систематическое изучение логики и ее законов.

Оно не прекращалось никогда, но в нашем веке были достигнуты особенно впечатляющие результаты.

5


Мнимая убедительность

В комедии Ж.-Б. Мольера 'Лекарь поневоле' есть такой диалог:

Сганарель. Мы, великие медики, с первого взгляда определяем заболевание. Невежа, конечно, стал бы в тупик и нагородил бы вам всякого вздору, но я немедленно проник в суть вещей и заявляю вам: ваша дочь нема.

Ж е р о н т. Так-то оно так, но я хотел бы услышать, отчего это случилось?

Сганарель. Сделайте одолжение. Оттого что она утратила дар речи.

Ж е р о н т. Хорошо, но скажите мне, пожалуйста, причину, по которой она его утратила.

Сганарель. Величайшие ученые скажут вам то же самое: оттого что у нее язык не ворочается.

Жеронт. Ав чем вы усматриваете причину того, что он не ворочается?

Сганарель. Аристотель сказал бы по этому поводу... много хорошего.

Жеронт. Охотно верю.

Сганарель. О, это был великий муж!

Ж е р о н т. Не сомневаюсь.

Сганарель. Подлинно великий! Вот настолько (показывает рукой) больше меня. Но продолжим наше рассуждение...

Смешно, конечно, наблюдать, как мнимый специалист пытается убедить окружающих в своем высоком профессионализме. Ясно, что здесь налицо убедительность наизнанку. Но какие именно ошибки допускаются 'лекарем поневоле'? Каждый ли из нас способен не только посмеяться над его неуклюжими рассуждениями, но и указать те конкретные нарушения правил аргументации, которые содержатся в них?

Даже неспециалисту бросаются в глаза три грубые ошибки.

Первая - двукратное использование тавтологии, т.е. повторение с небольшой модификацией одного и того же вместо указания действительной причины ('ваша дочь нема... оттого что она утратила дар речи ... оттого что у нее язык не ворочается'). Этот прием довольно часто используется для придания иллюзии убедительности пустым, бессодержательным речам.

Вторая ошибка - подмена предмета обсуждения: сначала разговор идет о болезни, а затем он вдруг переключается на Аристотеля. Такой уход от темы беседы или спора - обычная хитрость тех, кто избегает высказываться по существу дела.

6


И наконец, третья ошибка - употребление слова 'великий' в двух совершенно разных смыслах, выдаваемых за один и тот же: 'великий муж' - это вначале, 'выдающийся муж', а затем - 'высокий человек'.

Для обнаружения таких, лежащих на поверхности, ошибок, в общем-то, не нужны специальные знания. Вполне достаточно естественной логики, тех интуитивных представлений о правильности рассуждения, которые складываются у нас в процессе повседневной практики мышления.

Слабость интуитивной логики.

Однако далеко не всегда эта интуитивная логика успешно справляется со встающими перед ней задачами.

Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: 'Если бы алюминий был металлом, он проводил бы электрический ток; алюминий проводит ток; значит, он металл? Чаще всего отвечают: правильно, алюминий металл, и он проводит ток.

Этот ответ, однако, неверен. Логическая правильность, как гласит теория, это способ связи утверждений. Она не зависит от того, истинны используемые в выводе утверждения или нет. Хотя все три утверждения, входящие в рассуждение, верны, между ними нет логической связи. Рассуждение построено по неправильной схеме: 'Если есть первое, значит, есть второе; второе есть; значит, есть и первое'. Такая схема от истинных исходных положений может вести не только к истинному, но и к ложному заключению, она не гарантирует получения новых истин из имеющихся.

Другой пример: 'Если бы шел дождь, земля была бы мокрой; но дождя нет; следовательно, земля не мокрая'. Это рассуждение обычно интуитивно оценивается как правильное, но достаточно небольшого размышлс ния, чтобы убедиться, что это не так. Верно, что в дождь земля всегда мокрая; но из того, что дождя нет, вовсе не следует, что она сухая: земля может быть просто политой. Рассуждение опять идет по неправильной схеме. Эта схема может привести к ошибочному заключению. 'Если у человека повышенная температура, он болен; у него нет повышенной температуры, значит, он не болен' - оба исходных утверждения верны, но вывод неверен: многие болезни протекают без повышенной температуры.

Психологи занимаются проблемой связи мышления с культурой, предполагая, что люди разных эпох и соответствующих им культур. мыслят по-разному. Ни к

7


чему определенному эти исследования пока не привели, но они показали, сколь высок процент логических ошибок в рассуждениях, опирающихся на интуитивную логику.

Во время исследования, проводившегося в Либерии и в США, предлагалась такая задача, представленная в форме сказки:

'Два человека, которых звали Флюмо и Йакпало, захотели жениться. Они отправились на поиски невест, захватив с собой подарки: деньги и болезнь. Зайдя в дом, в котором жила красивая девушка, они сказали хозяину: 'Если ты не выдашь свою дочь за одного из нас и не примешь его подарки, тебе придется плохо'.

Флюмо сказал: 'Ты должен взять деньги и болезнь'. Йакпало сказал: 'Ты должен взять деньги или болезнь'.

За кого из них выдал хозяин свою дочь и почему?'

Эту, казалось бы, несложную задачу многие испытуемые не сумели решить правильно. Причем процент неверных ответов был одинаковым в двух группах испытуемых, заметно различавшихся по уровню своего образования.

Эти простые примеры показывают, что логика, усвоенная стихийно, даже в обычных ситуациях может оказаться ненадежной.

Навык правильного мышления не предполагает каких-либо теоретических знаний, умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не иначе. Интуитивная логика почти всегда недостаточна для критики неправильного рассуждения. К тому же сама она, как правило, беззащитна перед лицом критики.

Одна пожарная команда все время опаздывала на пожары. После очередного опоздания брандмейстер издал приказ: 'В связи с тем, что команда систематически опаздывает на пожар, приказываю со следующего дня выезжать всем за 15 минут до начала пожара'. Понятно, что этот приказ по своей сути абсурден. Над ним можно посмеяться, но выполнить его нельзя. Какие же именно принципы логики им нарушены? Как убедительно показать, что приказ логически несостоятелен? Интуитивной логики для ответа на подобные вопросы явно недостаточно.

Л.Н.Толстой сказал о первых годах своей жизни: 'Разве не тогда я приобрел все то, чем я теперь живу, и приобрел так много, так быстро, что во всю остальную жизнь я не приобрел и сотой доли того? От пятилетнего ребенка до меня только шаг. А от новорожденного до пятилетнего страшное расстояние'.

8


Среди ранних приобретений детского разума огромную ценность представляет язык, его словарный фонд и грамматика. Но не меньшую ценность имеет умение логически правильно мыслить. Незаметно и быстро оно усваивается в детстве.

Ребенок может сказать: 'У тебя большой шар, а у меня красный', 'Принеси мне коробочку точно такой величины, но чтоб была побольше' и т.п. Но постепенно его мышление становится все более упорядоченным и последовательным. Слова складываются во фразы, фразы начинают связываться между собой так, что становится невозможным, приняв одни, не принять другие. Период детской логики заканчивается, ребенок начинает рассуждать как взрослый. Усвоение языка оказывается одновременно и усвоением общечеловеческой, не зависящей от конкретных языков логики. Без нее, как и без грамматики, нет, в сущности, владения языком.

В дальнейшем стихийно сложившееся знание грамматики систематизируется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания не обращается, ее совершенствование остается стихийным процессом. Нет поэтому ничего странного в том, что, научившись на практике последовательно и доказательно рассуждать, человек затрудняется ответить, какими принципами он при этом руководствуется. Почувствовав сбой в рассуждении, он оказывается, как правило, не способным объяснить, какая логическая ошибка допущена. Это под силу только теории логики.

 2. Задачи логики

Слово 'логика' употребляется нами довольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.д. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков. 'Быть может, он безумец, - говорит один из героев рассказа английского писателя Г.К.Честертона, - но в его безумии есть логика. Почти всегда в безумии есть логика. Именно это и сводит человека с ума'. Здесь 'логика' как раз означает наличие в мыслях определенной общей линии, от которой человек не в силах отойти.

Слово 'логика' употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду его определенность, последовательность, доказательность и т.п.

9


Кроме того, логика - особая наука о мышлении. Она возникла еще в IV в. до н.э., основателем ее считается древнегреческий философ Аристотель. Позднее она стала называться формальной логикой.

Из истории логики

Историю логики можно разделить на два основных этапа: первый продолжался более двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно; второй начался во второй половине XIX в., когда в логике произошла на учная революция, в корне изменившая ее лицо. Это было обусловлено прежде всего проникновением в нее математических методов. На смену аристотелевской, или традиционной, логике пришла современная логика, называемая также математической, или символической. Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказа тельств. Она представляет собой современную теорию правильного рассуждения, 'логику по предмету и ма тематику по методу', как охарактеризовал ее известный русский логик П.С.Порецкий.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, 'что из чего следует', логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления.

Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

- независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

- нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;

- невозможное не является возможным, доказанное - сомнительным, обязательное - запрещенным и т.п.

Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от конкретного содержания наших мыслей, от того, что именно утверждается или отрицается, что считается возможным, а что - невозможным.

Правильное рассуждение

Задача логического исследования - обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения.  Эти схемы представляют логические законы, лежащие в ос-

10


нове логически правильного мышления. Рассуждать логично - значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их обязательности высказывались разные точки зрения. Очевидно, что логические законы независимы от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются в конечном счете отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и преобразования человеком.

Французский дипломат Талейран заметил однажды, что реалист не может долго оставаться реалистом, если он не идеалист, и идеалист не может долго оставаться идеалистом, если он не реалист. Применительно к нашей теме эту мысль можно истолковать как указание на две основные опасности, всегда подстерегающие логическое исследование. С одной стороны, логика отталкивается от реального мышления, но она дает абстрактную его модель. С другой стороны, прибегая к абстракциям высокого уровня, логика не должна отрываться от конкретных, данных в опыте, процессов рассуждения.

Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. А Изменение последней так или иначе ведет к изменению самой логики.

В общем и целом развитие логики всегда было связано с теоретическим мышлением своего времени и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логическим законом, формой мысли и т.д. Теории логической правильности оказываются в итоге очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в теории науки. Сейчас логическое исследование научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования: анализ логического и математического знания, применение логического анализа к опытному знанию, применение логического анализа к оценоч-

11


но-нормативному знанию, применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности.

Логика не только используется в исследовании научного познания, но и сама получает мощные импульсы для развития в результате воздействия своих научных приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.

Логика и творчество

Иногда можно услышать мнение, будто логика препятствует творчеству. Последнее опирается на интуицию, требует внутренней свободы, раскрепощенного, раскованного полета мысли. Логика же связывает мышление своими жесткими схемами, анатомирует его, предписывая контролировать каждый его шаг.

Нет веры к вымыслам чудесным,

Рассудок все опустошил

И, покорив законам тесным

И воздух, и моря, и сушу,

Как пленников их обнажил...

Ф.И. Тютчев

Не делает ли логика человека скучным, однотонным, лишенным всякой светотени? Нет.

Творчество без всяких ограничений - это не более чем фантастика. Законы логики стесняют человеческое мышление не больше чем любые другие научные законы. Подлинная свобода не в пренебрежении необходимостью и выражающими ее законами, а в следовании им.

Логичность сама по себе не исключает ни интуицию, ни фантазию. Дилемма 'либо логика, либо интуиция' несостоятельна. Даже детская игра подчиняется определенным ограничениям.

Нельзя не считаться с ограничительными принципами логики и наивно полагать, будто можно обходиться без них. Надо максимально овладеть этими принципами, сделать их применение естественным и свободным, не затрудняющим движения мысли. Только в этом случае станет возможным подлинное творчество, предполагающее не только способность выдвинуть интересную идею, но и умение убедительно обосновать ее.

12


Литература

Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и   " риторика в вопросах и ответах. - М.: 1992.

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М.: 1947.

Ивин А.А. По законам логики. - М.: 1983.

Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: 1994.

Ивлев Ю.В. Логика. - М.: 1992.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. - М.: 1974.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: 1967.

Контрольные вопросы

Как складывается интуитивная логика?

В чем основные слабости интуитивной логики?

В каких смыслах употребляется слово 'логика'?

Что является основной задачей логики?

Какие основные этапы прошла в своем развитии логика?

Что значит рассуждать логично?

Препятствует ли логика творчеству?

Темы рефератов и докладов

Предмет логики

Два этапа в развитии логики

Логическая форма

Правильные и неправильные рассуждения

Интуитивная логика

Логика и другие науки

Глава      2

Законы логики

 1. Закон противоречия

В логике, как и во всякой науке, главное - законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление - это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится

13


последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Формулировка закона противоречия

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания 'Луна - спутник Земли' и 'Луна не является спутником Земли', 'Трава - зеленая' и 'Неверно, что трава зеленая' и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом - это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли и т.д.

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях - отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости - отсюда другое распространенное имя - закон непротиворечия.

Мнимые противоречия

Большинство неверных толкований этого закона и большая часть попыток оспорить его приложимость, если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если

14


эта простая вещь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.

В романе Ф. Рабле 'Гаргантюа и Пантагрюэль' Панург спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган как истинный философ отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба - дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному.

Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и может быть даже небесполезен. Стоит жениться, если будет выполнено определенное условие, и не стоит жениться в противном случае. Вторая часть этого утверждения не является, конечно, отрицанием первой его части.

Можно ли описать движение без противоречия? Иногда отвечают, что такое описание не схватило бы самой сути движения - последовательной смены положения тела в пространстве и во времени. Движение внутренне противоречиво и требует для своего описания оборотов типа: 'Движущееся тело находится в данном месте, и движущееся тело не находится в данном месте'. Поскольку противоречиво не только механическое движение, но и всякое изменение вообще, любое описание явлений в динамике должно быть - при таком подходе - внутренне противоречивым.

Разумеется, этот подход представляет собой недоразумение.

Можно просто сказать: 'Дверь полуоткрыта'. Но можно заявить: 'Дверь открыта и не открыта', имея при этом в виду, что она открыта, поскольку не является плотно притворенной, и вместе с тем не открыта, потому что не распахнута настежь.

Подобный способ выражения представляет собой, однако, не более чем игру в риторику и афористичность. Никакого действительного противоречия здесь нет, так как нет утверждения и отрицания одного и того же, взятого в одном и том же отношении.

'Березы опали и не опали', - говорят одни, подразумевая, что некоторые березы уже сбросили листву, а другие нет. 'Человек и ребенок, и старик', - говорят другие, имея в виду, что один и тот же человек в начале

15


своей жизни - ребенок, а в конце ее - старик. Действительного противоречия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точно так же, как его нет в словах песни: 'Речка движется и не движется... Песня слышится и не слышится...'

Те примеры, которые обычно противопоставляют закону непротиворечия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

В 'Исторических материалах' Козьмы Пруткова нашел отражение такой эпизод: 'Некий, весьма умный, XIX века ученый справедливо тогдашнему германскому императору заметил: 'Отыскивая противоречия, нередко на мнимые наткнуться можно и в превеликие от того и смеху достойные ошибки войти: не явное ли в том, ваше величество, покажется малоумному противоречие, что люди в теплую погоду обычно в холодное платье облачаются, а в холодную, насупротив того, завсегда теплое надевают?' ...Сии, с достоинством произнесенные, ученого слова произвели на присутствующих должное действие, и ученому тому, до самой смерти его, всегда особливое внимание оказывалось'.

Этот поучительный случай описывается под заголовком: 'Наклонность противоречия нередко в ошибки ввести может'. Применительно к нашей теме можно сделать такой вывод: наклонность видеть логические, противоречия там, где их нет, обязательно ведет к неверному истолкованию закона непротиворечия и попыткам ограничить его действие.

В оде 'Бог' - вдохновенном гимне человеческому разуму - Г.Р.Державин соединяет вместе явно несоединимое:

...Я телом в прахе истлеваю,

Умом громам повелеваю,

Я царь - я раб, я червь - я бог!

Но здесь нет противоречия.

Противоречие 'смерти подобно...'

Если ввести понятия истины и лжи, закон  противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не являетсявместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь - это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответ-

16


ствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

Римский философ-стоик Эпиктет, вначале раб одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарь императора, так обосновывал необходимость закона противоречия: 'Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость: все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреодолима и закон противоречия всевластен'.

Так комментировал Эпиктет слова Аристотеля о принудительной силе необходимости, и в частности закона противоречия.

Смысл этого эмоционального комментария сводится, судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить - команда отрезать нос и т.д.

Один из законов логики говорит: из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание. Появление в какой-то теории противоречия ведет в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой теории равна нулю.

17


Конечно, в реальной жизни все обстоит не так страшно, как это рисует данный закон. Ученый, обнаруживший в какой-то научной теории противоречие, не спешит обычно воспользоваться услугами закона, чтобы дискредитировать ее. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений теории, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого она обретает уверенность в своем будущем.

Противоречие - это еще не смерть научной теории. Но оно подобно смерти.

Неявные противоречия

Никто, пожалуй, не утверждает прямолинейно, что дождь идет и не идет или что трава зеленая и одновременно не зеленая. А если и утверждает, то только в переносном смысле. Противоречие вкрадывается в рассуждение, как правило в неявном виде. Чаще всего противоречие довольно легко обнаружить.

В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в английском графстве было издано распоряжение: если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоряжение внутренне противоречиво и потому невыполнимо.

У детей популярны головоломки такого типа: что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро, сметающее на своем пути все, попадет в несокрушимый столб, который нельзя ни повалить, ни сломать? Ясно, что ничего не произойдет: подобная ситуация логически противоречива.

Однажды актер, исполнявший эпизодическую роль слуги, желая хотя бы чуть-чуть увеличить свой текст, произнес:

- Синьор, немой явился... и хочет с вами поговорить.

Давая партнеру возможность поправить ошибку, другой актер ответил:

- А вы уверены, что он немой?

- Во всяком случае, он сам так говорит...

Этот 'говорящий немой' так же противоречив, как и 'знаменитый разбойник, четвертованный на три неравные половины' или как 'окружность со многими тупыми углами'.

18


Противоречие может быть и не таким явным. М.Твен рассказывал о беседе с репортером, явившимся взять у него интервью:

- Есть ли у вас брат?

- Да, мы звали его Билль. Бедный Билль!

- Так он умер?

- Мы никогда не могли узнать этого. Глубокая тайна парит над этим делом. Мы были - усопший и я - двумя близнецами и, имея две недели от роду, купались в одной лохани. Один из нас утонул в ней, но никогда не могли узнать который. Одни думают что Билль, другие - что я.

- Странно, но вы-то, что вы об этом думаете?

- Слушайте, я открою вам тайну, которой не поверял еще ни одной живой душе. Один из нас двоих имел особенный знак на левой руке, и это был я. Так что тот ребенок, что утонул...

Понятно, что если бы утонул сам рассказчик, он не выяснял бы, кто же все-таки утонул: он сам или его брат. Противоречие маскируется тем, что говорящий выражается так, как если б он был неким третьим лицом, а не одним из близнецов.

Скрытое противоречие является стержнем и маленького рассказа польского писателя-юмориста Э.Липинь-ского: 'Жан Марк Натюр, известный французский художник-портретист, долгое время не мог схватить сходство с португальским послом, которого как раз рисовал. Расстроенный неудачей, он уже собирался бросить работу, но перспектива высокого гонорара склонила его к дальнейшим попыткам добиться сходства. Когда портрет близился к завершению и сходство было уже почти достигнуто, португальский посол покинул Францию, и портрет остался с несхваченным сходством.

Натюр продал его очень выгодно, но с этого времени решил сначала схватывать сходство и только потом приступать к написанию портрета'.

Уловить сходство несуществующего портрета с оригиналом так же невозможно, как невозможно написать портрет, не написав его.

В комедии Козьмы Пруткова 'Фантазия' некто Беспардонный намеревается продать 'портрет одного знаменитого незнакомца: очень похож...'. Здесь ситуация обратная: если оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что он похож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке нелепо утверждать, что он знаменит.

19


Многообразные задачи протмворечия

Противоречие недопустимо в . строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но в обычной речи, как очевидно из приведенных примеров, у противоречия много разных задач.

Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-либо рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д. 'Настоящие художники слова, - пишет немецкий лингвист К.Фосслер, - всегда осознают метафорический характер языка. Они все время поправляют и дополняют одну метафору другой, позволяя словам противоречить друг другу и заботясь лишь о связности и точности своей мысли'.

Реальное мышление - и тем более художественное - не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту.

Известно, что Н.В.Гоголь не жаловал чиновников. В 'Мертвых душах' они изображены с особым сарказмом. Они 'были, более или менее, люди просвещенные: кто читал Карамзина, кто 'Московские ведомости', кто даже и совсем ничего не читал'. Хороша же просвещенность, за которой только чтение газеты, а то и вовсе ничего нет!

Испанский писатель XVI-XVII вв. Ф.Кеведо так озаглавил свою сатиру: 'Книга обо всем и еще о многом другом'. Его не смутило то, что, если книга охватывает 'все', для 'многого другого' уже не остается места.

Классической фигурой стилистики, едва ли не ровесницей самой поэзии, является оксюморон - сочетание логически враждующих понятий, вместе создающих новое представление. 'Пышное природы увяданье', 'свеча темно горит' (А.С.Пушкин), 'живой труп' (Л.Н.Толстой), 'ваш сын прекрасно болен' (В.В.Маяковский) - все это оксюмороны. А в строках стихотворения А.А.Ахматовой 'смотри, ей весело грустить, такой нарядно обнаженной' сразу два оксюморона. Один поэт сказал о Г.Р.Державине: 'Он врал правду Екатерине'. Без противоречия так хорошо и точно, пожалуй, не скажешь.

Нелогично утверждать одновременно А и не-А.

Но каждому хорошо понятно двустишие римского поэта I в. до н.э. Катулла:

'Да! Ненавижу и вместе люблю. - Как возможно, ты спросишь?

20


Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь'.

'...Все мы полны противоречий. Каждый из нас - просто мешанина несовместимых качеств. Учебник логики скажет вам, что абсурдно утверждать, будто желтый цвет имеет цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха; но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое 'Я', желтый цвет вполне может оказаться лошадью с тележкой, а благодарность - серединой будущей недели'. Этот отрывок из романа английского писателя С.Моэма 'Луна и грош' выражает сложность, а нередко и прямую противоречивость душевной жизни человека. '...Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо', - с горечью замечал Сократ.

Вывод из сказанного как будто ясен. Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз 'поверять алгеброй геометрию' и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

 2. Закон исключенного третьего

Закон исключительного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не-А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: 'Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году', 'Личинки мух имеют голову или не имеют ее'.

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, иди так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

21

 


Некоторые применения закона

Рассказывают историю про одного владельца собаки, который очень гордился воспитанием своего любимца. На его команду: 'Эй! Приди или не приходи!' - собака всегда либо приходила либо нет. Так что команда в любом случае оказывалась выполненной.

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет и т.п. - других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая конкретная теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива, или противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: сказать 'Нечто или есть, или его нет', значит, ровным счетом ничего не сказать. И смешно, если кто-то этого не знает.

В комедии Мольера 'Мещанин во дворянстве' есть такой диалог:

Г-н Журден. ...А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне хотелось бы, чтобы вы помогли написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии. Конечно, вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден. Нет, нет, только не стихи.

Учитель философии. Вы предпочитаете прозу?

Г-н Ж у рд е н. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии. Так нельзя: или то, или. другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии. По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе, как прозой или стихами.

Г-н Журден. Не иначе, как прозой или стихами?

Учитель философии. Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

В известной сказке Л.Кэрролла 'Алиса в Зазеркалье' Белый Рыцарь намерен спеть Алисе 'очень, очень красивую песню'.

- Когда я ее пою, все рыдают... или... С

- Или что? - спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

- Или... не рыдают...

22


В сказке А.Н.Толстого 'Золотой ключик, или Приключения Буратино' народный лекарь Богомол заключает после осмотра Буратино:

- Одно из двух: или пациент жив или он умер. Если он жив - он останется жив или не останется жив. Если он мертв - его можно оживить или нельзя оживить.

Сомнения в универсальности закона

Оба закона - и закон противоречия и закон исключенного третьего - были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

'...Невозможно, - писал Аристотель, - чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) - это, конечно, самое достоверное из всех начал'. Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании 'во избежание словесных затруднений'. Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: '...не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит'.

О законе исключенного третьего: '...не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать'.

От Аристотеля идет также живущая и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего, да и другим логическим законам, три разные интерпретации.

В одном случае закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть истинным.

В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.

23


В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только формулировками. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления - темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью, положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. В дальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия станет яснее.

Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. 'Через сто лет в этот же день будет идти дождь', - это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом поговорим позже.

В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.

Последний он представлял, в частности, в такой форме: 'Дух является зеленым или не является зеленым', и задавал 'каверзный' вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: 'Дух зеленый' и 'Дух не зеленый' не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только

24


они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Гегелевская критика логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего - один из примеров такого подхода.

Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX - начале XX вв. произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые логикой, не смогли окончательно искоренить тех ошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Гегель. Не случайно немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.

Критика закона Брауэром

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л.Брауэр. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая -  четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими, было чрез вычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: 'В данном множестве есть объект с указанным свойством' или же: 'В этом множестве нет такого объекта'. Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из ука-

25


занных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.

Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. 'Изъять из математики принцип исключенного третьего, - писал немецкий математик Д.Гильберт, - все равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками'.

Критика Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике - интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них - доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду.

Интересно отметить, что еще до Брауэра сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказывал русский философ и логик Н.А. Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли Васильева, логика, ограниченная подобным образом, не способна действовать в мире обычных вещей, но она необходима для более глубокого дони-мания логического учения Аристотеля.

Современники не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и.правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.

 3. Еще законы

Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так: если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно,

26


что не-А. Например: 'Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон', и наоборот.

Закон тождества

Самый простой из всех логических законов - это, пожалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение истинно, то оно истинно, 'если А, то А'. Например, если Земля вращается, то она вращается и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: 'То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь'. Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.

Закон контрапозиции

'Закон контрапозиции' - это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

Например: 'Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть'.

Другой закон контрапозиции говорит:

если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое.

Например: 'Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв'. Или другой пример: 'Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым'.

Еще два закона конрапозиции:

27


если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А; например: 'Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат';

если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А; например: 'Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно'.

Законы де Моргана

Именем английского логика XIX в. А. Де Моргана называются логические законы, связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов 'и' и 'или'.

Один из этих законов можно выразить так:

отрицание высказывания 'А и В' эквивалентно высказыванию 'не-А или не-В'.

Например: 'Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо'.

Другой закон:

неверно, что А и В, если и только если неверно А и неверно В. Например: 'Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ни арифметики, ни геометрии.

На основе этих законов, используя отрицание, связку 'и' можно определить через 'или', и наоборот:

'А и В' означает 'неверно, что не-А или не-В',

'А или В' означает 'неверно, что не-А и не-В'.

Например: 'Идет дождь и идет снег' означает 'Неверно, что нет дождя или нет снега'; 'Сегодня холодно или сыро' означает 'Неверно, что сегодня не холодно и не сыро'.

Модус поненс и модус толленс

'Модусом' в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам.

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания:

Если А, то В; А

В

Здесь высказывания 'если А, то В' и 'А' - посылки, высказывание 'В' - заключение. Горизонтальная черта стоит вместо слова 'следовательно'. Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, В.

28


Благодаря этому модусу от посылки 'если А, то В', используя посылку 'А', мы как бы отделяем заключение 'В'. На этом основании данный модус иногда называется 'правилом отделения'. Например:

Если у человека диабет, он болен.

У человека диабет.

Человек болен.

Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Например, правильным является умозаключение:

Если таллий - металл, он проводит электрический ток.

Таллий - металл.

Таллий проводит электрический ток.

Но внешне сходное с ним умозаключение:

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток.

Электролит проводит электрический ток.

Электролит - металл.

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания - нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения:

Если А. то В; неверно В

Неверно А

Здесь высказывания 'если А, то В' и 'неверно В' являются посылками, а высказывание 'неверно А' - заключением. Другая запись:

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. Например: 'Если гелий - металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий - не металл'.

По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой

29


теории Т выводится некоторое эмпирическое утверждение А, то есть устанавливается условное высказывание 'если Т, то А'. Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок 'если Т, то А' и 'не-А' следует 'не-Т', то есть ложность теории Т.

С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение:

Если А, то В; неверно А

Неверно В

В последнем умозаключении от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

Если бы глина была металлом, она была бы пластична. Но глина - не металл.

Неверно, что глина пластична.

Все металлы пластичны, и если бы глина была металлом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не является металлом. Но из этого очевидным образом не вытекает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть и другие пластичные вещества, и глина в их числе.

Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия - нет.

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы 

Утверждающе-отрицающим      модусом именуются следующие схемы рассуждения:      

Либо А, либо В; А     Неверно В и

Либо А, либо В; В

Неверно А

Другая запись:

Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.

Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того,

30


какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.

Он родился в Москве.

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

Связка 'либо, либо', входящая в угверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим 'или' (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен.

Неверно, что там первым был Скотт.

Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка - высказывание с 'или'; вторая - категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания:

А или В; неверно А

В

или

А или В; неверно В

А

Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

Например:

Множество является конечным или оно бесконечною.

Множество не является конечным.

Множество бесконечно.

Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс.

31


Конструктивная и деструктивная дилеммы

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с 'если, то') и одно разделительное высказывание (высказывание с 'или').

Выделяются следующие разновидности дилеммы.

Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

Если А, то С.

Если В, то С.

А или В.

С

Например: 'Если прочту детектив Агаты Кристи, то хорошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Сименона, тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу вечер'.

Рассуждение этого типа в математике принято называть доказательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:

Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна;

при справедливости второго допущения теорема также была бы верна;

при верном третьем допущении теорема верна;

если верно четвертое допущение, теорема верна;

справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертое допущение.

Значит,-теорема верна.

Сложная конструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

А или С.

В или Д.

Например: 'Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр'.

Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:

Если А, то В.

Если А, то С.

Неверно В или неверно С.

Неверно А.

Например: 'Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2;

32


рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6'.

Сложная деструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

Не-В или не-Д.

Не-А или не-С.

Например: 'Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг'.

Закон Клавия

Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно.

Если неверно, что А. то А.

А

Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия - ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к 'Началам' Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение 'Трапеция имеет четыре стороны'. Отрицание этого утверждения: 'Неверно, что трапеция имеет четыре стороны'. Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.

В романе И.С.Тургенева 'Рудин' есть такой диалог:

- Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

- Нет - и не существует.

- Это ваше убеждение?

- Да.

- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по меньшей мере одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Отсюда следует, что убеждения существуют.

33


К закону Клавия близок по своей логической структуре другой закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Например, если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Схема этого рассуждения такова:

Если А, то не-А.

Не-А.

Эту схему однажды использовал древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний утверждал: 'Истинно все то, что кому-либо приходит в голову'. На это Демокрит ответил, что из положения 'Каждое высказывание истинно' вытекает истинность и его отрицания: 'Не все высказывания истинны'. И, значит, это отрицание, а не положение Протагора на самом деле истинно.

 4. О так называемых 'основных' законах логики

В прошлом веке получила широкое распространение концепция 'расширенной' формальной логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, индукции и т.д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие ее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета динамики научного познания.

С развитием математической логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело.


Трактовка логических законов в традиционной логике

 

Отголоском идеи 'расширенной' логики является, в частности, разговор о так называемых основных законах мышления, или основных законах логики.

Согласно этой 'широкой' трактовке логики основные законы - это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не требуют

34


никакой опоры в силу своей исключительной очевидности.

Под это до крайности расплывчатое понятие основных законов можно было подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким законам относили закон противоречия, закон исключенного третьего и закон тождества. НереДко к ним добавляли еще закон достаточного основания и принцип 'обо всех и ни об одном'.

Согласно последнему принципу, сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.

Действительно, это так. Но совершенно непонятно, какое отношение имеет эта истина к основаниям логики. В современной логике это один из бесконечного множества ее законов.

Закон достаточного основания вообще не является принципом логики - ни основным, ни второстепенным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру. В случае каждого утверждения следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Разумеется, это никакой не закон логики. Скорее всего это некоторый методологический принцип, не особенно ясный, но в общем небесполезный.

Закон тождества, как он толковался в 'расширенной' логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответствующим логическим законом. В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.

Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения является, конечно, совершенно справедливым. Но столь же очевидно, что оно не относится к законам логики.

Что касается законов противоречия и исключенного третьего, то и они в рамках 'расширенной' логики приобретали ярко выраженный методологический уклон. Первый закон обычно превращался в запрещение говорить одновременно 'да' и 'нет', утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ

35


следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.

Это - полезные советы, но не законы логики.

В итоге можно сказать, что рассуждения 'расширенной' логики об основных законах мышления затемняют и запутывают проблему логических законов.

Как ясно показала современная логика, законов логики бесконечное множество. Деление их на основные и неосновные лишено ясных оснований.

Несостоятельна также подмена логических законов расплывчатыми методологическими советами. Никакого фундамента в виде короткого перечня основополагающих принципов у науки логики нет. Этим она не отличается от всех других научных дисциплин.

Основных принципов, из которых выводилось бы или на которые опиралось бы все остальное содержание, нет ни у математики, ни у психологии, ни у любой иной науки. Иногда, правда, говорят о таких принципах или о фундаменте какой-то отрасли знания. В прошлом веке термин 'основные принципы' нередко фигурировал в названиях научных книг. Но все это не должно пониматься буквально и прямолинейно.

Удивительно, что разговор об основных принципах логики иногда возникает даже в наше время.

Законы логики как элементы логической системы

Есть еще один предрассудок, культивировавшийся 'расширенной' логикой и доживший до наших дней, - это обсуждение законов логики в полном отрыве их от всех иных ее важных тем и понятий и даже в изоляции их друг от друга.

При чтении старых книг по логике постепенно складывается впечатление разрозненности, необязательности и несвязанности рассматриваемых в них тем. Если удалить из старого учебника логики, скажем, раздел о законе исключенного третьего, на трактовке других законов это не скажется. Можно вообще устранить из такого учебника всякое упоминание об основных законах. И при этом все оставшееся не нужно будет даже перефразировать.

Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но если они действительно являются важными элементами механизма мышления - а это, несомненно, так, - они должны быть неразрывно связаны с другими элементами этого механизма. И прежде всего с цент-

36


ральным понятием логики - понятием логического следования, и значит, с понятием доказательства.

Современная логика устанавливает такую связь. Доказать утверждение - значит показать, что оно является логическим следствием других утверждений, истинность которых уже установлена. Заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.

Без логического закона нет логического следования и нет самого доказательства.

 

 5. Логические тавтологии

В обычном языке слово 'тавтология' означает повторение того, что уже было сказано: 'Жизнь есть жизнь' или 'Не повезет так не повезет'.

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.

Иногда, правда, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то чужим содержанием. Попадая в определенный контекст, она как бы принимается светить отраженным светом.

Французский капитан Ла Паллис пал в битве при Павии в 1525 г. В его честь солдаты сложили дошедшую до наших дней песню 'За четверть часа до смерти он был еще живой...'. Понятая буквально, эта строка песни, ставшая ее названием, является тавтологией. Как таковая она совершенно пуста. Всякий человек до самой своей смерти жив. Сказать о ком-то, что он был жив за день до своей смерти или за четверть часа до нее, значит, ровным счетом ничего о нем не сказать.

И тем не менее какая-то мысль, какое-то содержание за этой строкой стоит. Оно каким-то образом напоминает о бренности человеческой жизни и особенно жизни солдата, о случайности и, так сказать, неожиданности момента смерти и о чем-то еще другом.

Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: 'Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях'. Буквально говоря, это тавтологии и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл.

С легкой руки Л.Витгенштейна слово 'тавтология' стало широко использоваться для характеристики законов логики.

37


Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология - это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или 'всегда истинное выражение'.

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу 'А или не-А', представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, т.е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких постановок: 'Дождь идет или не идет', 'Два плюс два равно нулю или не равно нулю', 'Бог существует или его нет' и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А - как истинные, так и ложные, - результат будет тем же - полученное высказывание будет истинным.

Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т.д. 'Неверно, что бог существует и не существует; дождь идет и не идет; что я иду быстро и не иду быстро' - все это высказывания, полученные из формулы: 'Неверно, что А и не-А', и все они являются истинными. 'Если бога нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если два равно нулю, то два равно нулю' - это результаты подстановок в формулу 'Если А, то А' и опять-таки истинные высказывания.

Ошибочные истолкования логических тавтологий

Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для многих спекуляций по их поводу.

Из тавтологии 'Дождь идет или не идет' мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология 'Неверно, что бог есть и его нет' ровным счетом ничего не говорит о существовании бога. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой можно было бы тавтологию опровергнуть.

38


Эти специфические особенности тавтологий были истолкованы как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логики с действительностью.

Такое 'исключительное положение' законов логики среди всех предложений подразумевает прежде всего, что законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт.

Действительно ли законы логики не несут никакой информации?

Если бы это было так, они по самой своей природе решительно отличались бы от законов других наук, описывающих действительность и что-то говорящих о ней.

Мысль об информационной пустоте логических законов является, конечно, ошибочной. В основе ее лежит крайне узкое истолкование опыта, способного подтверждать научные утверждения и законы. Этот опыт сводится к фрагментарным, изолированным ситуациям или фактам. Они достаточны для проверки истинности элементарных описательных утверждений типа 'Идет дождь' или 'Я иду быстро'. Но явно недостаточны для суждения об истинности абстрактных теоретических обобщений, опирающихся не на отдельные разрозненные факты, а на совокупный, систематический опыт. Даже законы опытных наук, подобных биологии или физике, нельзя обосновать простой ссылкой на факты и конкретику. Тем более это невозможно сделать в случае самых абстрактных из всех законов - законов логики. Они должны черпать свое обоснование из предельно широкого опыта мыслительной, теоретической деятельности. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они сходны со всеми научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситуаций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Тавтологии обычного языка нередко наполняются содержанием, пришедшим со стороны, и светят отраженным светом. Так же обстоит дело и с логическими тавтологиями.

Изолированная от других тавтологий, оторванная от языка и от истории познания, логическая тавтология блекнет и создает впечатление отсутствия всякого содержания.

39


Это еще раз подтверждает мысль, что рассуждения о смысле и значении отдельных выражений языка, изъятых из среды своего существования, допустимы и справедливы только в ограниченных пределах. Нужно постоянно иметь в виду, что язык - это единый, целостный организм, части которого взаимосвязаны, взаимообусловлены и не способны действовать вне его.

Кроме того, сам язык не является некой самодостаточной системой. Он погружен в более широкую среду познания и социальной жизни, когда-то создавшей его и с тех пор постоянно его воссоздающей.

Литература

Бочаров В.А. Логика. - М., 1993.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. - М., 1991.

Ивин А. А. Строгий мир логики. - М., 1988.

Ивин А. А. Элементарная логика. - М., 1994.

Ивлев Ю. В . Логика. - М., 1992.

Карри  Х.Б. Основания математической логики. - М., 1969.

Клини  С.К. Математическая логика. - М., 1973.

Новиков П.С. Элементы математической логики. - М., 1973.

Черч А. Введение в математическую логику. - Т.1. - М., 1960.

Контрольные вопросы

В чем опасность логических противоречий?

Какие возражения выдвигаются против закона противоречия?

На чем основываются сомнения в универсальности закона исключенного третьего?

Какие неправильные умозаключения смешиваются обычно с модусом поненсом и модусом толленсом?

В чем ошибочность концепции 'основных' законов логики?

Что такое логическая тавтология?

Означает ли тавтологический характер законов логики их априорность?

Темы рефератов и докладов

Понятие логического закона

Закон противоречия и споры вокруг него

Закон исключенного третьего

Законы логики как тавтологии

Логическое следование

Несостоятельность теории 'основных' законов логики

Природа логических законов

40


Глава       3

Неклассическая логика

 1. Классическое и неклассическое в логике

Непосредственным результатом революции, происшедшей в логике в конце XIX - начале XX в.в., было возникновение логической теории, получившей со временем имя классической логики. У ее истоков стоят наряду со многими другими исследователями ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс, немецкий логик Г. Фреге. В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике.

Классическая логика ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Но это не означает, что она представляет теперь только исторический интерес. Классическая логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления, возникшие позднее, составляют в совокупности то довольно неопределенное и разнородное целое, которое принято объединять под именем неклассической логики. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической логике, другие - в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логическому анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Из истории неклассической логики

Критика классической логики началась уже в начале этого века и велась с разных направлений. Результатом ее явилось возникновение целого ряда новых разделов современной логики. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были основательно забыты в новое время.

В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов

41


исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом и не содержащей указанных законов. Одновременно с Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал НА. Васильев.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К.И. Льюис обратил внимание на так называемые 'парадоксы импликации', характерные для формального аналога условного высказывания в классической логике - материальной импликации. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и условной связи. Наибольшую известность из них получила релевантная логика, развития американскими логиками А.Р. Андерсоном и Н.Д. Белнапом.

На рубеже 20-х гг. К.И.Льюисом и Я.Лукасевичем были построены первые в современной логике модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. Тем самым была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.

В 20-е гг. начали складываться также многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий; логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др. Все эти новые разделы логики не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли интересные приложения логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму; паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия 'опровержимо', 'неразрешимо', 'доказуемо', 'убеж-

42


ден', 'сомневается' и т.п.; логика предпочтений, имеющая дело с понятиями 'лучше', 'хуже' и 'равноценно'; логика изменения, говорящая об изменении и становлении; логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др. Экстенсивный рост логики не завершился и сейчас.

В дальнейшем будут рассмотрены некоторые неклассические разделы логики. Сопоставление основных идей, лежащих в фундаменте классической логики, с одной стороны, и разных ветвей неклассической логики - с другой, интересно с точки зрения понимания каждого из этих разделов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее понять общие принципы подхода современной логики к описанию мышления.

 2. Интуиционистская и многозначная логика

'Нет пророка в своем отечестве', - говорит старая пословица. Те, кого мы сейчас называем классиками, когда-то стояли наравне со своими современниками, и последние не скупились на критику.

Не успела классическая логика сложиться, окрепнуть и проявить свои потенции, как она сделалась объектом суровой критики, идущей с разных сторон. Одними из наиболее активных в этом отношении были интуиционисты во главе с голландским математиком Л. Брауэром.

Основные идеи интуиционизма

Источник математики, считал Брауэр, - фундаментальная математическая интуиция. Не все обычные логические принципы приемлемы для нее. Так, в частности, обстоит дело с законом исключенного третьего, говорящим, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно. Этот закон исторически возник в рассуждениях о конечных множествах объектов. Но затем он был необоснованно распространен также на бесконечные множества. Когда множество является конечным, мы можем решить, все ли входящие в него объекты обладают некоторым свойством, проверив один за другим все эти объекты. Но для бесконечных множеств такая проверка невозможна.

Допустим, что мы, рассматривая конечный набор чисел, доказали, что не все они четны. Отсюда по закону исключенного третьего следует, что по крайней мере одно из них нечетно. При этом утверждение о существовании такого числа можно подтвердить,

43


предъявив это число. Но если бы рассматриваемое множество чисел было бесконечным, заключение о существовании среди них хотя бы одного нечетного числа оказалось бы непроверяемым. Тем самым осталось бы неясным, что означает в этом случае само слово 'существование'.

По выражению немецкого математика Г. Вейля, доказательства существования, опирающиеся на закон исключенного третьего, извещают мир о том, что сокровище существует, не указывая при этом местонахождение и не давая возможности воспользоваться им.

Таким образом, по убеждению интуиционистов, закон исключенного третьего не является универсальным, одинаково применимым в рассуждениях о любых объектах. Как не без иронии говорит Вейль, он 'может быть верным для всемогущего и всезнающего существа, как бы обозревающего единым взглядом бесконечную последовательность натуральных чисел, но не для человеческой логики'.

Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. ученик Брауэра А. Рейтинг опубликовал работу с изложением особой интуиционистской логики. В этой логике не действует закон исключенного третьего, несомненный для классической логики. Отбрасывается также ряд других законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия.двойного отрицания ('Если неверно, что не-А, то А') и закон приведения к абсурду, дающий право утверждать, что математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию.

В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты российскими математиками А.Н. Колмогоровым, В.А. Гливенко, А.А. Марковым и другими. В результате переосмысления основных предпосылок интуиционистской логики возникла конструктивная логика, также считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

44


Многозначная логика

Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Саму логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода 'неопределенные' утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действие на высказывания о будущем.

Два враждебных флота расположились друг против друга и выжидают утра и вместе с ним подходящего ветра. Будет ли завтра морская битва? Очевидно, что она или состоится, или же не состоится. Но по мысли Аристотеля, ни одно из этих двух предсказаний не является сегодня ни истинным, ни ложным. Нет еще твердой причины ни для того, чтобы битва произошла, ни для того, чтобы ее не случилось. Оба варианта возможны в равной мере, и все будет зависеть от дальнейшего хода событий. Могут измениться планы флотоводцев, может случиться буря и разметать флоты по морю. Пока же нельзя утверждать с определенностью ни то, что битва будет, ни то, что ей не бывать. Оба эти утверждения возможны, но ни одно из них не является сейчас ни истинным, ни ложным.

Аналогично обстоит дело с вопросом, будет ли данный плащ разрезан или нет. Все зависит от решения его хозяина, а оно может измениться в любой момент.

Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее однозначно определены и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.

Подход Аристотеля уже в древности вызвал ожесточенные споры. Высоко оценивал его Эпикур, допускавший существование случайных событий. Известный же древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии.

45


В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими и по многим причинам. Указывалось, в частности, на то, что оно затрудняет анализ высказываний о будущем, высказываний о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, подобных 'нынешнему королю Франции', об объектах, недоступных наблюдению, наподобие 'абсолютно черного тела', и т.д.

Но только в современной логике оказалось возможным реализовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Этому способствовало широкое использование ею методов, не препятствующих формальному подходу к логическим проблемам.

Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких 'логик'.

Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: 'Я буду в Москве в декабре будущего года'. Событие, описываемое этим высказыванием, сейчас никак не предопределено ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.

Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др. То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 - ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины. '

Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической системы перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система - сугубо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпрета-

46


цию. Вопрос о такой интерпретации - это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.

Было много попыток содержательно обосновать многозначные логические системы. Однако до сих пор остается спорным, являются ли такие системы просто 'интеллектуальным упражнением' или они все же говорят что-то о принципах нашего мышления.

Многозначная логика никоим образом не отрицает и не дискредитирует двузначную. Напротив, первая позволяет более ясно понять идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением.

 3. Модальная логика

Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, - как один из бесчисленного множества возможных миров.

В возможного безбрежном океане

Действительное - маленький Гольфстрим.

Н. Васильев

Язык классической логики слишком беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

Модальные  понятия

Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача - анализ рассуждений, в которых встре-

47


чаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто встречающихся модальных понятий, как 'необходимо', 'возможно', 'случайно'. В средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также 'знает', 'полагает', 'было', 'будет', 'обязательно', 'разрешено' и т.д.

В принципе число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом специального исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Интересную группу составляют, в частности, понятия 'полагает', 'сомневается' и т.п. Раздел модальной логики, исследующей эти и подобные им понятия, получил название эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие положения: 'Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом', 'Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также в противоположном' и т.п.

Временные модальные понятия 'было', 'будет', 'раньше', 'позже', 'одновременно' и т.п. изучаются логикой времени. Среди элементарных ее законов содержатся утверждения: 'Неверно, что произойдет логически невозможное событие', 'Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет', 'Ни одно событие не происходит раньше самого себя' и т.п.

В последние десятилетия модальная логика бурно развивается, вовлекая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало модальной логике новое дыхание и поставило ее в центр современных логических исследований.

Абсолютные и сравнительные модальности   

Все модальные понятия можно разделить на абсолютные и сравнительные. Первые представляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам, вторые относятся к парам объектов, первые являются свойствами объектов, вторые -  отношениями между объектами. Абсолютными модальными понятиями являются, например, понятия 'хорошо' и 'плохо',
сравнительными - понятия 'лучше' и 'хуже'. С точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обе-

48


щания можно охарактеризовать как негативно ценное ('плохое'), сказав: 'Плохо, что данное обещание не выполнено', т.е. приписав определенное свойство конкретному обещанию. Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания, и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: 'Лучше не давать обещание, чем не выполнять его'.

В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия 'было' ('всегда было'), 'есть' и 'будет' ('всегда будет'). Сравнительными модальными понятиями являются 'раньше', 'позже' и 'одновременно'.

В логике оценок наряду с абсолютными оценочными понятиями 'хорошо', '(оценочно) безразлично' и 'плохо' исследуются также сравнительные оценочные понятия 'лучше', 'равноценно' и 'хуже'.

В логике причинности изучаются отношения '...есть причина...' и '...есть следствие...', которые можно рассматривать как сравнительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность 'детерминировано (предопределено)'. Выражение 'Событие А является причиной события В' устанавливает определенное отношение между двумя событиями; выражение 'Детерминировано наступление события А' приписывает этому событию свойство предопределенности.

Влогике истины к абсолютным модальностям относятся понятия 'истинно', 'неопределенно' и 'ложно'. Этим понятиям можно поставить в соответствие сравнительное модальное понятие вероятности: '...более вероятно, чем...'. Выражение 'Истинно высказывание А' устанавливает определенное свойство высказывания, а именно, его соответствие действительности; выражение 'Высказывание А более вероятно, чем высказывание В' указывает отношение двух высказываний с точки зрения их вероятности.

В теории логических модальностей абсолютными понятиями являются 'логически необходимо', 'логически возможно', 'логически невозможно'. Им можно поставить в соответствие в качестве сравнительного модального понятия понятие '...логически следует...'. Высказывание 'Логически необходимо высказывание А' приписывает высказыванию А определенное свойство, а именно свойство быть логически необходимым. Выражение 'Из высказывания А логически следует высказывание В' устанавливает определенное отношение между высказываниями А и В.

49


В современной логике отношение логического следования пока не рассматривалось, однако, как сравнительная модальность.

Влогике изменения наряду с абсолютным понятием 'возникает' исследуется также сравнительное понятие '...переходит в...' ('Возникает объект А' и 'Состояние А переходит в состояние В').

Абсолютные модальные понятия иногда называются А-понятиями, сравнительные - В-понятиями. А- и В-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий. 'Хорошо' не определимо через 'лучше', 'было' не определимо через 'раньше' и т.д. Логики абсолютных модальных понятий не сводимы к логическим теориям сравнительных понятий, и наоборот.

В модальной логике основное внимание уделяется абсолютным модальностям. Из сравнительных модальных понятий относительно подробно исследованы пока только аксиологические модальности 'лучше', 'равноценно', 'хуже'.

Единство модальной логики

Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. Так, неза-висимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно; допускается, если нет убеждения в противоположном. Случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным. Безразлично то, что не обязательно и не запрещено. Неразрешимо то, что недоказуемо и неопровержимо и т.п.

Подобным же образом сравнительные модальные понятия разных групп определяются по одной и той же схеме: 'первое лучше второго' равносильно 'второе хуже первого', 'первое раньше второго' равносильно 'второе позже первого', 'первое причина второго' рав-носильно 'второе следствие первого' и т.д.

В каждом разделе модальной логики доказуема своя версия принципа модальной полноты, являющегося модальным аналогом закона исключенного третьего. В теории логических модальностей принцип полноты утверждает, что каждое высказывание является или необходимым, или случайным, или невозможным; в нормативной логике - что всякое действие или обязатель-

50


но, или нормативно безразлично, или запрещено; в логике оценок - что всякий объект является или хорошим, или оценочно безразличным, или плохим и т.д.

В каждом разделе модальной логики есть и своя версия принципа модальной непротиворечивости, являющегося модальным аналогом закона противоречия: высказывание не может быть необходимым и невозможным; действие не может быть как обязательным, так и запрещенным; объект не может быть и хорошим, и плохим, и т.д.

Модальные понятия, относящиеся к разным группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (например, 'необходимо', 'доказуемо', 'убежден', 'обязательно', 'хорошо', 'всегда') складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако модальная логика показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания высказываний. Поэтому данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.

Логике достаточно исследовать наиболее интересные и важные из таких групп и распространить затем полученные результаты на все иные возможные группы модальных понятий.

В дальнейшем есть смысл остановиться вкратце на том, что говорит логика о ценностной и нормативной точках зрения и таких выражающих их понятиях, как 'хорошо' и 'должен'. Модальные теории оценок и норм интересны как сами по себе, так и своим воздействием на методологию гуманитарного знания.

 4. Логика оценок и логика норм

Этика изучает, как известно, моральные нормы и ценности. Она не является в отличие от, скажем, математики или физики точной наукой. Это отмечал в ясной форме еще Аристотель, первым употребивший название 'этика' для этой науки. Он написал книгу по этике, обращенную к своему сыну Никомаху. В этой 'Никомаховой этике' Аристотель, в частности, предостерегал: 'Что касается разработки нашего предмета, то, пожалуй, будет достаточным, если мы достигнем той степени ясности, которую допускает сам этот предмет. Ибо не во всех выводах следует искать одну

51


и ту же степень точности, подобно как и не во всех созданиях человеческой руки. В том, что касается понятий морального совершенства и справедливости... царят столь далеко простирающиеся разногласия и неустойчивость суждений, что появилась даже точка зрения, будто своим существованием они обязаны только соглашению, а не природе вещей... Нужно поэтому удовлетвориться, если, обсуждая такие предметы и опираясь на такие посылки, удастся указать истину только приблизительно и в общих чертах... ибо особенность образованного человека в том, чтобы желать в каждой области точности в той мере, в какой этого позволяет природа предмета'.

Возможность научной этики

Разногласия и неустойчивость мнений в вопросах добра и зла, морально хорошего и морально предосудительного склоняют нередко к мысли, что никакое научное исследование нашей моральной жизни вообще невозможно. Общим местом многих направлений современной философии стало утверждение, что этика вообще не есть наука - даже самая неточная - и никогда не сумеет стать ею.

В чем же причина этой безысходности в обсуждении проблем этики? Она в том, как говорил один из представителей лингвистической философии Л. Витгенштейн (Австрия-Англия), что язык, на котором мы говорим о моральном добре и долге, совершенно отличен от разговорного и научного языка. 'Наши слова, как они используются нами в науке, - это исключительно сосуды, способные вмещать и переносить значение и смысл, естественные значение и смысл. Этика, если она вообще чем-то является, сверхъестественна...'

Мысль Витгенштейна проста. Для рассуждений об этике, относящейся скорее всего к сверхъестественному, требуется особый язык, которого у нас нет. И если бы такой язык был все-таки изобретен, это привело бы к катастрофе: он оказался бы несовместимым с нашим обычным языком и от какого-то из этих двух языков нужно было бы отказаться. Заговорив о добре и долге, пришлось бы молчать обо всем остальном.

Такова одна из линий защиты мнения о невозможности строгого обоснования науки о морали, противопоставляющего ее всем другим наукам.

Интересно отметить, что это мнение сравнительно недавнего происхождения, и оно явно противоречит многовековой традиции. Еще не так давно, а именно

52


в конце XVII в., столь же распространенным было прямо противоположное убеждение. Наиболее яркое выражение оно нашло в философии Б. Спинозы. Он был уверен в том, что в этике достижима самая высокая мера точности и строгости, и предпринял грандиозную попытку построить этику по образцу геометрии.

Современник Спинозы английский философ Д. Локк тоже не сомневался в возможности научной этики, столь же очевидной и точной, как и математика. Он полагал, кроме того, что, несмотря на работы 'несравненного мистера Ньютона', физика и вообще вся естественная наука невозможна.

Впрочем, отстаивая возможность строгой и точной этики, Спиноза и Локк не были оригинальны. Они только поддерживали и продолжали старую философскую традицию, у истоков которой стояли Сократ и Платон.

Конечно же, никакой реальной альтернативы здесь нет. Вопрос не стоит так, что либо этика без естествознания, либо естествознание без этики. Возможна научная трактовка как природы, так и морали. Одно никоим образом не исключает другого.

И это касается не только добра и долга в сфере морали, но и всех других ценностей и норм, в какой бы области они ни встречались. Несмотря на все своеобразие в сравнении с объектами, изучаемыми естественными науками, оценки и нормы вполне могут быть предметом научного исследования, ведущего к строгим и достаточно точным результатам. 'Строгим' и 'точным' в том, разумеется, смысле и в той мере, какие характерны именно для этики и наук, говорящих, подобно ей, о ценностях и долге.

Проблема возможности научной этики и подобных ей наук имеет и важный логический аспект.

Можно ли о хорошем и плохом, обязательном и запрещенном рассуждать последовательно и непротиворечиво? Можно ли быть 'логичным' в вопросах морали? Вытекают ли из одних оценок и норм какие-то иные оценки и нормы? На эти и связанные с ними вопросы должна ответить логика. Само собой разумеется, если бы оказалось, что логика неприложима к морали, то ни о какой науке этике не могло быть и речи.

Могут ли два человека, рассуждающие о хорошем и должном, противоречить друг другу? Очевидно, да, и мы постоянно сталкиваемся с таким несогласием мнений. Однако строго аргументированный ответ на этот вопрос предполагает создание особой теории таких рассуждений. Доказательство того, что можно быть логич-

53


ным и последовательным в суждениях о добре и долге, требует построения логической теории умозаключений с такими суждениями.

Эта теория, включающая логику оценок и логику норм, сформировалась сравнительно недавно. Многие ее проблемы еще недостаточно ясны, ряд важных ее результатов вызывает споры. Но ясно, что она уже не просто абстрактно возможна, а реально существует и показывает, что рассуждения о ценностях и нормах не выходят за сферу 'логического' и могут успешно анализироваться и описываться с помощью методов логики.

Логика оценок исследует разнообразные оценки, формулируемые с помощью абсолютных понятий 'хорошо', 'плохо', 'безразлично' и сравнительных понятий 'лучше', 'хуже', 'равноценно'. Логика норм, называемая также деонтической логикой, изучает логические связи нормативных высказываний, говорящих об обязательном, разрешенном и запрещенном.

И оценочные, и нормативные рассуждения подчиняются всем общим принципам логики. Имеются, кроме того, специфические логические законы, учитывающие своеобразие оценок и норм. Выявление и систематизация таких законов - главная задача логики оценок и логики норм.

Законы логики оценок

Вот некоторые примеры законов логики оценок: 'Ничто не может быть хорошим и плохим одновременно', 'Ничто не может быть и плохим, и безразличным', 'Невозможно быть и хорошим, и безразличным'. 'Безразличное' здесь понимается как то, что не является ни хорошим, ни плохим.

Особый интерес среди законов логики оценок представляют конкретизации закона непротиворечия на случай оценок. 'Два состояния, логически не совместимых друг с другом, не могут быть оба хорошими' и 'Эти состояния не могут быть вместе плохими' - так можно передать смысл этих конкретизации. Несовместимыми являются, например, честность и нечестность, здоровье и болезнь, дождливая погода и погода без дождя и т.д. В случае каждой из этих пар исключающих друг друга состояний справедливо, что если быть здоровым хорошо, то неверно, что не быть здоровым тоже хорошо, если быть нечестным плохо, то неправда, что быть честным также плохо, и т.д.

Речь идет, очевидно, об оценке двух противоречащих друг другу состояний с одной и той же точки зрения.

54


У всего есть свои достоинства и свои недостатки. Если, допустим, здоровье и нездоровье рассматривать с разных сторон, то каждое из этих состояний окажется в чем-то плохим. И когда говорится, что они не могут быть вместе хорошими или вместе плохими, имеется в виду: в одном и том же отношении. Логика оценок никоим образом не утверждает, что если, к примеру, искренность является хорошей в каком-то отношении, то неискренность не может быть хорошей ни в каком другом отношении. Проявить неискренность у постели смертельно больного - это одно, а быть неискренним с его лечащим врачом - это совсем другое. Логика настаивает только на том, что два противоположных состояния не могут быть хорошими в одном и том же отношении, для одного и того же человека.

Принципиальным является то, что логика устанавливает критерии 'разумности' системы оценок. Включение в число таких критериев требования непротиворечивости прямо связано со свойствами человеческого действия. Задача оценочного рассуждения - предоставить разумные основания для деятельности. Противоречивое состояние не может быть реализовано. Соответственно рассуждение, предлагающее выполнить невозможное действие, не может считаться разумным. Противоречивая оценка, выступающая в этом рассуждении и рекомендующая такое действие, также не может считаться разумной.

Из законов, касающихся сравнительных оценок, можно упомянуть такие принципы: 'Ничто не может быть лучше или хуже самого себя', 'Одно лучше второго только в том случае, когда второе хуже первого', 'Равноценны каждые два объекта, которые не лучше и не хуже друг друга'. Эти законы являются, конечно, самоочевидными. Они ничего не говорят об оцениваемых объектах или их свойствах, в них не содержится никакого 'предметного' содержания. Задача таких законов - раскрыть смыслы слов 'лучше', 'хуже' и 'равноценно', указать правила, которым подчиняется их употребление.

Хорошим примером положения логики оценок, вызывающего постоянные споры, является так называемый принцип переходности: 'Если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то первое лучше третьего', и аналогично для 'хуже'. Допустим, что человеку был предложен выбор между сокращением рабочего дня и повышением зарплаты, и он предпочел первое. Затем ему предложили выбирать между повышением зарплаты

55


и увеличением отпуска, и он избрал повышение зарплаты. Означает ли это, что, сталкиваясь затем с необходимостью выбора между сокращением рабочего дня и увеличением отпуска, этот человек выберет в силу законов логики, так сказать, автоматически, сокращение рабочего дня? Будет ли он противоречить себе, если выберет в последнем случае увеличение отпуска?

Ответ здесь не очевиден. На этом основании принцип переходности нередко не относят к законам логики оценок. Однако отказ от него имеет и не совсем приемлемые следствия. Человек, который не соблюдает в своих рассуждениях данный принцип, лишается возможности выбрать наиболее ценную из тех вещей, которые не считаются им равноценными. Допустим, что он предпочитает банан апельсину, апельсин яблоку и вместе с тем предпочитает яблоко банану. В этом случае, какую бы из трех" данных вещей он ни выбрал, всегда останется вещь, которую предпочитает он сам. Если предположить, что разумный выбор - это выбор, дающий наиболее ценную вещь, то соблюдение принципа переходности окажется необходимым условием разумности выбора.

Законы логики норм

В числе законов логики норм - положения, что никакое действие не может быть одновременно и обязательным, и запрещенным, что безразличное не является ни обязательным, ни запрещенным и т.п. Одна из групп законов касается связей между основными нормативными понятиями. Эти законы, в частности, говорят: 'Действие обязательно только в том случае, если запрещено воздерживаться от него', 'Действие разрешено, когда оно не запрещено', 'От запрещенного обязательно воздерживаться' и т.д.

Очевидность этих положений становится особенно наглядной, когда они переформулируются в терминах конкретных действий. Обязательно, допустим, платить налоги только при условии, что их запрещено не платить; разрешено пропустить ход в игре, если это не запрещено, и т.п.

Невозможно что-то сделать и вместе с тем не сделать, выполнить какое-то действие и одновременно воздержаться от него. Нельзя засмеяться и не засмеяться, вскипятить воду и не вскипятить ее. Понятно, что требовать от человека выполнения невозможного неразумно: он все равно нарушит это требование. На этом

56


основании в логику норм вводят принцип, согласно которому действие и воздержание от него не могут быть вместе обязательными.

Реальные системы норм - особенно включающие тысячи и десятки тысяч норм - обычно не вполне последовательны. В них тем или иным путем появляются нормы, одна из которых запрещает что-то, а другая разрешает это же самое или одна требует сделать что-то, а другая предписывает воздерживаться от этого. Существование таких систем с конфликтующими нормами не означает, конечно, что логика не должна требовать непротиворечивости нормативного рассуждения. Реальные научные теории тоже развиваются постепенно, путем их постоянного расширения и перестройки. Новое в этих теориях иногда оказывается не совместимым со старым. Непоследовательность и прямая противоречивость теорий не считаются основанием для отказа от логического требования непротиворечивости. Противоречивость многих существующих систем норм также не означает, что от них не следует требовать логической последовательности и непротиворечивости.

 5. Другие разделы неклассической логики

Острой критике классическая логика подверглась за то, что она не дает корректного описания логического следования.

Основная задача логики - систематизация правил, позволяющих из принятых утверждений выводить новые. Возможность получения одних идей в качестве логических следствий других лежит в фундаменте любой науки. Это делает проблему верного описания логического следования чрезвычайно важной. Неудача в ее решении отрицательно сказывается не только на самой логике, но и на методологии науки.

Логическое следование - это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями, отношение, хорошо известное нам из практики обычных рассуждений. Задача логики - уточнить интуитивное, стихийно сложившееся представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Последнее должно, конечно, находиться в достаточном соответствии с замещаемым им интуитивным представлением.

Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Если бы выводы, от-

57


носимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между утверждениями отношения следования потеряло бы всякий смысл. Логический вывод превратился бы из способа разворачивания и развития знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.

Классическая логика удовлетворяет требованию вести от истины только к истине. Однако многие ее положения о следовании плохо согласуются с нашим привычным представлением о нем.

В частности, классическая логика говорит, что из противоречия логически следует все что угодно. Например, из противоречивого утверждения 'Токио - большой город, и Токио не является большим городом' следуют наряду с любыми другими утверждения: 'Математическая теория множеств непротиворечива', 'Луна сделана из зеленого сыра' и т.п. Но между исходным утверждением и этими якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь явный отход от обычного представления о следовании.

Точно так же обстоит дело и с классическим положением, что логические законы вытекают из любых утверждений. Наш логический опыт отказывается признать, что, скажем, утверждение 'Лед холодный или лед не холодный' можно вывести из утверждений типа 'Два меньше трех' или 'Аристотель был учителем Александра Македонского'. Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством.

Важную роль во всех наших рассуждениях играют условные утверждения, формулируемые с помощью союза 'если..., то...'. Они выполняют много различных задач, но их типичная функция - обоснование одних утверждений ссылкой на другие. К примеру, электропроводность меди можно обосновать, ссылаясь на то, что она металл: 'Если медь - металл, то она проводит электрический ток'.

Условное утверждение в логике называется импликацией.

Классическая логика так истолковывает условное утверждение 'Если А, то В': оно ложно только в том случае, когда А истинно, а В ложно, и истинно во всех остальных случаях. Оно истинно, в частности, когда А ложно или когда В истинно. Содержательная, смысловая связь утверждений А и В при этом во внимание

58


не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом, составленное из них условное утверждение может быть истинным.

Так истолкованное условное утверждение получило название материальной импликации. Согласно ее определению, истинными должны считаться такие, к примеру, утверждения: 'Если Луна обитаема, то дважды два равно четырем', 'Если Земля - куб, то Солнце - треугольник' и т.п. Очевидно, что, если даже материальная импликация полезна для многих целей, она все-таки плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.

Прежде всего эта импликация плохо выполняет функцию обоснования. Вряд ли являются в каком-либо разумном смысле обоснованиями такие утверждения, как: 'Если Наполеон умер на Корсике, то закон Архимеда открыт не им', 'Если медь - египетское божество, она электропроводна'. Нельзя сказать, что, поставив перед истинным утверждением произвольное высказывание, мы тем самым обосновали это утверждение. Классическая же логика говорит: истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения.

Трудно отнести к обоснованиям и такие истинные материальные импликации, как: 'Если львы не имеют зубов, то у жирафов длинные шеи', 'Если дважды два равно пяти, то Юпитер обитаем' и т.п. Однако классическая логика говорит: с помощью ложного утверждения можно обосновать все, что угодно.

Эти и подобные им положения об обосновании, 9т-стаиваемые классической логикой, получили название парадоксов материальной импликации. Они не согласуются с привычными представлениями относительно обоснования одних утверждений с помощью других.

Таким образом, классическая логика не может быть признана удачным описанием логического следования. Первым на это указал еще в 1912 г. американский логик К. Льюис. Тогда логика находилась на подъеме, она казалась безупречной, и критика Льюиса в ее адрес не была воспринята всерьез. Его даже обвинили в непонимании существа дела. Но он продолжал заниматься этой проблемой и предложил новую теорию логического следования, в которой материальная импликация замещалась другой условной связью - строгой импликацией. Это было большим шагом вперед, хотя и оказалось, что строгая импликация тоже не лишена собственных парадоксов.

59


Более совершенное описание условной связи и логического следования было дано в 50-е гг. немецким логиком В.Аккерманом и американскими логиками А.Андерсеном и Н.Белнапом. Им удалось исключить не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Введенная ими импликация получила название релевантной (т.е. уместной), поскольку ею можно связывать только утверждения, имеющие какое-то общее содержание.

В настоящее время теория логического следования является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов неклассической логики. Интересный новый подход недавно намечен немецким логиком Х.Вессе-лем. Он предложил разделить две задачи, ранее решавшиеся одновременно: сначала описать основные правила логического следования, а уже затем вводить разные типы условных связей, или импликаций. Оценка этого подхода - дело будущего.

Логика квантовой механики

Возникновение квантовой механики, пришедшей на смену классической механике Ньютона, произвело подлинный переворот в физическом мышлении.

Пересмотр традиционных представлений привел к возникновению идеи особой логики квантовой механики.

Предполагалось, что теории классической физики, описывающие факты, опираются на законы обычной логики - логики макромира; квантовая же физика имеет дело не просто с фактами, а с их вероятностными связями, и в ней рассуждают, опираясь на совершенно иные схемы мышления. Выявление и систематическое описание последних - задача специальной логики микромира.

Эту идею впервые высказал американский математик Д. фон Нейман. В середине 30-х гг. им вместе с другим американским математиком Д. Биркгофом была построена особая квантовая логика, положившая начало еще одному направлению неклассической логики. Позднее немецкий философ Г. Рейхенбах построил еще одну логику с целью устранения 'причинных аномалий', возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени предложены десятки разных логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений о квантовых объектах.

Эти 'квантовые логики' серьезно различаются как множествами принимаемых в них законов, так и спо-

60


собами своего обоснования. Чаще всего в них отказываются от классических законов ассоциативности и дистрибутивности, касающихся сложных утверждений, построенных с помощью союзов 'и' и 'или'. Иногда отбрасывается даже закон исключенного третьего.

В начальный период своего развития квантовая логика встретила как критику (физики Н. Бор, В. Паули), так и одобрение (физики К.Вайцзеккер, В. Гейзенберг, М. Борн). Длительная полемика не внесла, однако, ясности в вопрос: действительно ли квантовая механика руководствуется особой логикой? Если даже это так, нужно признать, что исследования в данном направлении не оказали сколько-нибудь заметного воздействия на развитие самой механики. Постепенно квантовая логика стала даже отходить от нее и искать приложения в других областях. Одно из таких наметившихся приложений - диалог двух исследователей, придерживающихся по обсуждаемому вопросу противоположных точек зрения, но пользующихся общим языком диалога.

Паранепротиворечивая логика

Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно в начале их развития, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий.

Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой присущи внутренние противоречия (логические парадоксы), периодически доставляющие немало беспокойства.

Классическая логика подходит к противоречиям несколько прямолинейно. Согласно одному из ее законов, из противоречия следует все, что угодно. Это означает, что противоречие запрещается, притом запрещается под угрозой, что в случае его появления в теории окажется доказуемым любое утверждение. Очевидно, что тем самым теория будет разрушена.

Однако реально никто не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика научных рассуждений резко расходится в данном пункте с логической теорией.

В качестве реакции на это рассогласование в последние десятилетия начали разрабатываться различные варианты паранепротиворечивой логики. Несколько необычное ее название призвано подчеркнуть, что она иначе трактует противоречие, чем классическая логика.

61


Исключается, в частности, возможность выводить из противоречий любые утверждения. Доказуемость в теории противоречия перестает быть смертельно опасной угрозой, нависшей над ней. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в процессе дальнейшего развития теории. Интересно отметить, что одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости закона непротиворечия высказал русский логик Н.А.Васильев. 'Предположите, - говорил он, - мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?' Васильев писал не только научные статьи, но и стихи. В них иногда своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

Мне грезится безвестная планета,

Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он и предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить также действие закона исключенного третьего и в этом смысле явился одним из идейных предшественников интуиционистской логики.

Новаторские идеи Васильева не были поняты современниками. Они истолковывались неверно, объявлялись безграмотными. Васильев тяжело переживал подобную 'критику' и вскоре оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его 'воображаемая логика' без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству.

Логика причинности

Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность не сводима к логике, не означает что проблема при-чинности не имеет никакого логического содержания и не может анализироваться с помощью логики. Задача логического исследования причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания. В этом плане логика причинности ничем не отличается, скажем, от логики времени или логики знания, целью которых является построение ис-

62


кусственных языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о времени или знании.

В логике причинности связь причины и следствия представляется особым условным высказыванием - каузальной импликацией. Последняя иногда принимается в качестве исходного, не определяемого явным образом понятия. Смысл ее задается множеством аксиом. Чаще, однако, такая импликация определяется через другие, более ясные или более фундаментальные понятия. В их числе понятие онтологической (каузальной, или фактической) необходимости, понятие вероятности и др.

Логическая необходимость присуща законам логики, онтологическая необходимость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные связи. Выражение 'А есть причина В' ('А каузально имплицирует В') можно определить как 'Онтологически необходимо, что если А, то В', отличая тем самым простую условную связь от каузальной импликации.

Через вероятность причинная связь определяется так: событие А есть причина события В, только если вероятность события А больше нуля, оно происходит раньше В и вероятность наступления В при наличии А выше, чем просто вероятность В.

Понятие причинной связи определяется с помощью понятия закона природы: А каузально влечет В, только если из А не вытекает логически В, но из А, взятого вместе с множеством законов природы, логически следует В. Смысл этого определения прост: причинная связь не является логической, следствие вытекает из причины не в силу законов логики, а на основании законов природы.

Для причинной связи верны, в частности, утверждения:

- ничто не является причиной самого себя;

- если одно событие является причиной второго, то второе не является причиной первого;

- одно и то же событие не может быть одновременно как причиной наличия какого-то события, так и причиной его отсутствия;

- нет причины для наступления противоречивого события, и т.п.

Слово 'причина' употребляется в нескольких смыслах, различающихся по своей силе. Наиболее сильный смысл причинности предполагает, что имеющее причину не может не быть, то есть не может быть ни отменено, ни изменено никакими событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необхо-

63


димой, причины, существует также более слабое понятие частичной, или неполной, причины. Для полной причины выполняется условие: 'Если событие А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует В'. Для неполной причины верно, что в случае всяких событий А и В, если А есть частичная причина В, то существует такое событие С, что А вместе с С является полной причиной В, и вместе с тем неверно, что А без С есть полная причина В. Иначе говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вызывает свое следствие, в то время как частичная причина только способствует наступлению своего следствия, и это следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с иными условиями.

Логика причинности строится так, чтобы в ее рамках могло быть получено описание и полных, и неполных причин. Эта логика находит приложения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимости, детерминизма и др.

Логика изменения

Логика изменения - раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении или становлении материальных и иных объектов. Задача логики изменения - построение искусственных (формализованных) языков, способных сделать более ясными и точными рассуждения об изменении объектов - переходе от одного состояния объекта к другому его состоянию, о становлении объекта, его формировании. В логике изменения ничего не говорится о конкретных характеристиках изменения и становления. Она только предоставляет совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык, позволяющий дать строгие формулировки утверждений об изменении объектов, вскрыть основания и следствия этих утверждений, выявить их возможные и невозможные комбинации. Использование искусственного языка при обсуждении проблем изменения объектов не означает подмены этих онтологических проблем логическими, сведения эмпирических свойств и зависимостей к логическим.

Разработка логики изменения идет по двум направлениям: построение специальных логик изменения и истолкование определенных систем логики времени как логических описаний изменения. При первом подходе обычно дается 'одномоментная' характеристика изме-

64


няющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между последовательными состояниями объекта.

К первому направлению относится, в частности, логика направленности. Ее язык богаче, чем язык классической логики, и включает не только термины 'существует' и 'не существует', но также термины 'возникает', 'исчезает', 'уже есть', 'еще есть', 'уже нет', 'еще нет' и т.п. С помощью этих терминов формулируются такие законы логики направленности, как, например:

- существовать - это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать;

- не существовать - то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать;

- становление - это прекращение несуществования, а исчезновение - это возникновение несуществования;

- уже существует - значит, существует или возникает;

- еще существует - значит, существует или исчезает и т.п.

Логика направленности допускает четыре типа существования объектов: бытие, небытие, возникновение (становление) и исчезновение. Относительно всякого объекта верно, что он или существует, или не существует, или возникает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одновременно существовать и не существовать, существовать и исчезать, существовать и возникать, не существовать и исчезать, возникать и исчезать и т.п. Иными словами, четыре возможные типа существования исчерпывают все способы существования и являются взаимно несовместимыми. Логика направленности позволяет выразить в логически непротиворечивой форме идею о противоречивости всякого движения и изменения. Утверждение 'Предмет движется в данный момент в данном месте' эквивалентно утверждению 'В рассматриваемый момент предмет находится и не находится в данном месте'.

Примером второго подхода к логике изменения является логика времени финского философа и логика Г.Х. фон Вригта. Ее исходное выражение 'А и в следующей ситуации В' может интерпретироваться как 'Состояние А изменяется в состояние В' ('А-мир переходит в В-мир'), что дает логику изменения. В логике времени доказуемы такие, в частности, утверждения:

- всякое состояние либо сохраняется, либо возникает, либо исчезает;

65

 


- при изменении состояние не может одновременно сохраняться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать;

- изменение не может начаться с логически противоречивых состояний и не может вести к таким состоянием и т.п.

Примеры утверждений, доказуемых в различных системах логики изменения, показывают, что она не является самостоятельной теорией изменения и не может претендовать на то, чтобы быть таковой. Формально-логический анализ изменения объекта преследует узкую цель - отыскание средств, позволяющих отчетливо зафиксировать логические связи утверждений об изменении того или иного объекта.

Вместе с тем логика изменения имеет важное философское значение, поскольку тема изменения (становления) еще с античными стоит в центре острых философских дискуссий.

Единство логики

Рассмотренные разделы неклассической логики не исчерпывают, конечно, всего многообразия существующих  логических систем. Логика как наука едина. Однако она слагается из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. В этом аспекте современная логика отличается от традиционной логики. Последняя не знала никаких многих 'логик'.
Проблема сведения в единство тех фрагментарных описаний мышления, которые даются отдельными логическими системами, перед нею вообще не стояла.

Интенсивное развитие логики сопровождается расширением и обогащением ее аппарата, возникновением новых разделов и систем. Эта дифференциация не должна вместе с тем заслонять те идеи и связи, которые превращают непрерывно расширяющееся множество логических систем в единую науку.

Единство логики проявляется прежде всего в том, что входящие в ее состав отдельные 'логики' пользуются при описании содержательных логических процессов одними и теми же методами исследования. Все эти 'логики' отвлекаются от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперируют только с их формальным, структурным содержанием. Каждая из них является системой, применяющей язык символов и формул и строящейся в соответствии с некоторыми общими для всех систем принципами. И наконец, скон-

66


струированная 'логика' вызывает ряд вопросов, встающих в случае каждой системы: нет ли в ней противоречия, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода? И т.д.

Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или являться их обобщением и т.д.

Единство логики проявляется также в том, что разные 'логики' не противоречат друг другу: законами одной из них не могут быть отрицания законов, принятых в другой. Это верно даже для систем, которые можно назвать конкурирующими, поскольку они по-разному описывают одни и те же процессы рассуждения. Есть, как мы видели, 'логики', включающие закон исключенного третьего. Есть также системы - и их немало, - рассчитанные на описание почти тех же типов рассуждений, но не включающие данного закона. В бесконечном многообразии логических систем нет, однако, таких 'логик', которые провозглашали бы в качестве своего закона отрицание закона исключенного третьего.

Мысль, что единая современная логика слагается из большого числа отдельных 'логик', если и необычна, то только по форме своего выражения. Сходное утверждение является верным в случае всякой развитой науки, скажем, физики или математики. Они также слагаются из множества отдельных теорий, только в совокупности и в сложных динамических взаимосвязях составляющих своеобразное единство, называемое физикой или математикой.

Литература

А й е р А. Д. Язык, истина и логика // Аналитическая философия. Избранные тексты. - М.: 1993.

Гейтинг А. Интуиционизм. - М.: 1965.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. - М., 1991.

Ивин А. А. Строгий мир логики. - М., 1988.

Карри  Х.Б. Основания математической логики. - М., 1969.

Фейс  Р. Модальная логика. - М., 1.974.

Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. - М., 1966.

Контрольные вопросы

Какие основные разделы включает неклассическая логика? Чем отличается интуиционистская логика от классической? Какие идеи лежат в основе многозначной логики?

67


Что такое модальность? Какие существуют виды модальностей?

Что является предметом исследования логики норм и логики оценок?

В чем недостатки классической логики как теории логического следования?

Как трактуется противоречие в паранепротиворечивой логике?

Какие законы устанавливает логика причинности?

Какие идеи лежат в основе логики направленности?

Чем обеспечивается единство логики как науки?

Темы рефератов и докладов

Классическая и неклассическая логика

Интуиционистская логика

Многозначная логика

Модальная логика

Современные теории логического следования

Логика абсолютных и сравнительных оценок

Логика норм

Логика причинности

Паранепротиворечивая логика

Логика времени

Логика изменения

Глава      4

Искусство определения

 1. Определение и его глубина

Одним из самых надежных способов, предохраняющих от недоразумений в общении, исследовании, споре, является определение, или дефиниция. Цель определения - уточнение содержания используемых понятий.

Важность определений подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи употребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и определению.

Несмотря на то что роль определений в прояснении и уточнении нашего мышления немаловажна, они встречаются в рассуждениях далеко не так часто, как хотелось бы и как этого требуют интересы ясности проводимых рассуждений.

68


Задачи определения

В самом общем смысле определение - это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Определить понятие - значит указать, что оно означает, выявить признаки, входящие в его содержание.

Определяя, например, термометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Давая определение понятию 'термин', мы говорим, что это слово или сочетание слов, имеющее точное значение и применяемое в науке, технике или искусстве.

Оставаясь на уровне таких тривиальных примеров, трудно, конечно, почувствовать ту фундаментальную роль, которую играет в человеческом мышлении операция определения. Усложним поэтому примеры.

Философ Платон определил человека как двуногое бесперое существо. Направленность этого определения очевидна. Из всех живых существ двуногие - только птицы и люди. Но все птицы покрыты перьями, 'двуногими бесперыми' являются, таким образом, только люди.

Другой философ, Диоген, ощипал цыпленка и бросил его к ногам Платона со словами: 'Вот твой человек'. После этого Платон уточнил свое определение: человек - это двуногое бесперое существо с широкими ногтями.

Еще один философ охарактеризовал человека как существо с мягкой мочкой уха. По какому-то капризу природы оказалось, что из всех живых существ только у человека мягкая мочка уха.

Одна из задач определения - отличить и отграничить определяемый предмет от всех иных. И определение Платона, и определение, ссылающееся на мягкую мочку уха, позволяют безошибочно и просто отделять людей от всех иных существ.

Но можно ли сказать, что в этих определениях раскрывается какое-то глубокое содержание понятия 'человек'? Конечно, нет. Они ориентированы на сугубо внешние и случайные особенности человека и ничего не говорят о нем по существу. Разве человек перестал бы быть самим собою, если бы его ногти были несколько поуже или мочка уха твердой? Пожалуй, нет.

Помимо отграничения определяемых предметов, к определению обычно предъявляется также требование раскрывать сущность этих предметов.

С этим требованием и связаны чаще всего сложные проблемы определения конкретных понятий. Легко от-

69


личить предметы, подпадающие под понятие, по каким-то поверхностным, несущественным признакам, вроде широких ногтей или мягкой мочки уха. Но сложно сделать это по глубинным, существенным признакам предметов, делающим последние тем, чем они являются.

Дать хорошее определение - значит раскрыть сущность определяемого объекта. Но сущность, как правило, не лежит на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня, за той - сущность третьего уровня и так до бесконечности. Эта возможность неограниченного углубления в сущность даже простого объекта делает понятными те трудности, которые встают на пути определения, и объясняет, почему определения, казалось бы, одних и тех же вещей меняются с течением времени. Углубление знаний об этих вещах ведет к изменению представлений об их сущности, а значит, и их определений.

Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с точки зрения другой цели.

Скажем, в геометрии для доказательства разных теорем могут использоваться разные, не совпадающие между собой определения понятия 'линия'. И вряд ли можно сказать, что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого понятия, чем все остальные.

Венгерский писатель И.Рат-Вег в 'Комедии книги' упоминает некоего старого автора, чрезвычайно не любившего театр. Отношение к театру этот автор считал настолько важным, что определял через него все остальное. Рай, писал он, это место, где нет театра; дьявол - изобретатель театра и танцев; короли - люди, которым особенно позорно ходить в театр и покровительствовать актерам, и т.п. Разумеется, эти определения поверхностны со всех точек зрения. Со всех, кроме одной: тому, кто всерьез считает театр источником всех зол и бед, существующих в мире, определения могут казаться схватывающими суть дела.

Таким образом, определение может быть более или менее глубоким, и его глубина зависит прежде всего от уровня знаний об определяемом предмете. Чем лучше и глубже мы его знаем, тем больше вероятность, что нам удастся найти хорошее его определение.

Писатель Ф.Рабле оставил знаменитое определение человека как животного, которое смеется. Уже в нашем веке французский философ А.Бергсон также усматривал - не без иронии, понятно, - отличительную осо-

70


бенность человека в способности смеяться и особенно в способности смешить других. Неуклюжие или забавные движения животного могут вызвать смех. Но животное никогда не задается специальной целью рассмешить. Оно не смеется само и не пытается смешить других. Только человек смеется и смешит.

Писатель Ж.Кардан определял человека как существо, способное к обману и постоянно обманывающее и себя и других. Склонный к пессимизму и меланхолии философ А.Шопенгауэр считал человека трагическим животным, которому недостает инстинкта для уверенных, безошибочных действий, а появившийся у него разум не в состоянии этот инстинкт всецело заменить.

Перечень подобных определений можно было бы продолжить. На протяжении долгого времени их выдвигалось множество. Однако они не только многочисленны, но и явно неглубоки, так как решают по преимуществу задачи отграничения человека от других живых существ, но оставляют в стороне вопрос о его сущности.

Интерес этих определений в другом. Их обилие хорошо оттеняет тот факт, что, чем сложнее объект, чем он многограннее, тем большее число определений можно ему дать.

В частности, в наше время, когда осознана уникальная сложность человека, резко возросло число предлагаемых его определений. Человека определяют как 'разумное существо'. Но его определяют и как 'экономическое существо', и как 'существо, использующее символы', и как 'эстетическое существо', и т.д. Все эти и подобные им определения схватывают какие-то отличительные черты человека. Но подлинной глубины здесь нет. Из того, что человек очень озабочен своими экономическими проблемами, нельзя ничего заключить относительно его отношения к прекрасному, и наоборот. Из широкого использования человеком символов нельзя извлечь никакого знания об экономической, эстетической и других сторонах его жизни. Хорошее же определение должно не только отличать человека от всех иных существ. Оно должно содержать в конденсированном виде достаточно полную его характеристику, из которой вытекали бы другие важные его особенности.

С этой точки зрения более глубоким является определение человека как существа, производящего орудия труда. Именно этим в конечном счете обусловлено и его особое отношение к экономике, символам, прекрасному и т.д.

71


 2. Неявные определения

Больше всего поражает в операции определения, пожалуй, многообразие тех конкретных форм, в которых она практически осуществляется. Задача этой операции, как мы уже выяснили, проста - раскрыть содержание понятия. Но способы, какими это достигается, очень и очень разнообразны.

Прежде всего нужно отметить различие между явными и неявными определениями.

Первые имеют форму равенства, совпадения двух понятий. Общая схема таких определений: 'А есть (по определению) В'. Здесь А и В - два понятия, причем не имеет принципиального значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов. Явными являются, к примеру, определения: 'Абракадабра - это бессмыслица', 'Пролегомены - это введение', 'Молекула есть мельчайшая частица вещества, сохраняющая все химические свойства этого вещества'.

Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий.

Контекстуальные определения

Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание.

Допустим, нам не вполне ясно, что такое удаль, и мы хотели бы получить ее определение. Можно обратиться к словарю и там найти определение (скажем, такое: 'Удаль - безудержная, лихая смелость'). Но можно также взять текст, в котором встречается слово 'удаль', и попытаться из характера связей этого слова с другими понять, что именно оно означает.

'Удаль. В этом слове, - пишет Ф.Искандер, - ясно слышится - даль. Удаль - это такая отвага, которая требует для своего проявления пространства, дали.

В слове 'мужество' - суровая необходимость, взвешенность наших действий, точнее, даже противодействий. Мужество от ума, от мужчинства. Мужчина, обдумав и осознав, что в тех или иных обстоятельствах жизни, защищая справедливость, необходимо проявить высокую стойкость, проявляет эту высокую стойкость, мужество. Мужество ограничено целью, цель продиктована совестью.

72

 


Удаль, безусловно, предполагает риск собственной жизнью, храбрость.

Но, вглядевшись в понятие 'удаль', мы чувствуем, что это неполноценная храбрость. В ней есть самонакачка, опьянение. Если бы устраивались состязания про мужеству, то удаль на эти соревнования нельзя было бы допускать, ибо удаль пришла бы, хватив допинга.

Удаль требует пространства, воздух пространства накачивает искусственной смелостью, пьянит. Опьяненному жизнь - копейка. Удаль - это паника, бегущая вперед. Удаль рубит налево и направо. Удаль - возможность рубить, все время удаляясь от места, где уже лежат порубленные тобой, чтобы не задумываться: а правильно ли я рубил?

А все-таки красивое слово: удаль! Утоляет точку по безмыслию'.

В этом отрывке нет, конечно, явного определения удали. И тем не менее можно хорошо понять, что представляет собой удаль и как она связана с отвагой, мужеством.

В 'Словаре русского языка' С.И.Ожегова 'охота' определяется как 'поиски, выслеживание зверей, птиц с целью умерщвления или ловли'. Это определение звучит сухо и отрешенно. Оно никак не связано с горячими спорами о том, в каких крайних случаях оправданно убивать или заточать в неволю зверей, птиц. В коротком стихотворении 'Формула охоты' поэт В.Бурич так определяет охоту и свое отношение к ней:

Черта горизонта

Птицы в числителе

рыбы в знаменателе

Умноженные на дробь выстрела

и переменный коэффициент удочки

дают произведение

доступное каждой посредственности.

Завзятый охотник может сказать, что эта образная характеристика охоты субъективна и чересчур эмоциональна. Но тем не менее она явно богаче и красками, и деталями, относящимися к механизму охоты, чем сухое словарное определение.

В контексте слово является 'живым'. Вырванное из контекста и помещенное в словарь, оно подобно организму, помещенному в банку с формалином и выставленному на обозрение.

Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, - это контекстуальные определения.

73


Услышав в разговоре неизвестное ранее слово, мы не уточняем его определение, а стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизвестных слова, мы обычно не спешим обратиться к словарю, если и без него можно понять текст в целом и составить примерное представление о значении неизвестных слов.

Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым, мы усвоим значение интересующего нас слова. Никак не определено также то, какие именно иные понятия могут или должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания понятия, в избранном нами контексте как раз нет.

Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных слов и всех оттенков этих значений. Слово познается и усваивается не на основе сухих и приблизительных словарных разъяснений. Употребление слов в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими словами - вот источник полноценного знания как отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.

Остенсивные определения

Еще одна интересная разновидность не явных определений - это так называемые остенсивные определения, или определения путем показа.

Нас просят объяснить, что представляет собой жираф. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с жирафом и показываем: 'Это и есть жираф'.

Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с жирафом - это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д.

Остенсивные определения, так же как и все контекстуальные определения, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью.

Определение посредством показа не выделяет жирафа из его окружения и не отделяет того, что является

74


общим для всех жирафов, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, с тем, что свойственно всем жирафам.

Человек, которому впервые показали жирафа, вполне может подумать, что жираф всегда в клетке, что он всегда вял, что вокруг него постоянно толпятся люди и т.д.

Остенсивные определения - и только они - связывают слова с вещами. Без них язык - только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания.

Определить путем показа можно, конечно, не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Можно предъявить стол и сказать: 'Это - стол, и все вещи, похожие на него, тоже столы'. Но нельзя показать и увидеть бесконечное, абстрактное, конкретное и т.п. Нет предмета, указав на который, можно было бы заявить: 'Это и есть то, что обозначается словом 'конкретное'. Здесь необходимо уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.

Далеко не все остенсивно определимо. Показ лишен однозначности, не отделяет важное от второстепенного, а то и вовсе не относящегося к делу. Все это так. И тем не менее, без остенсивных определений нет языка как средства постижения окружающего мира. Не всякое слово можно напрямую связать с вещами. Но важно, чтобы какая-то опосредованная связь все-таки существовала. Слова, полностью оторвавшиеся от видимых, слышимых, осязаемых и т.п. вещей, бессильны и пусты.

Аксиоматические определения

Частым и важным для науки случаем контекстуальных определений являются аксиоматические определения, т.е. определения понятий с помощью аксиом.

Аксиомы - это утверждения, принимаемые без доказательства. Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в нее понятия.

Откуда мы знаем, например, что такое точка, прямая, плоскость? Из аксиом геометрии Евклида. Они являются тем ограниченным по своему объему текстом, в котором встречаются данные понятия и с помощью которого мы устанавливаем их значения.

Чтобы узнать, что представляют собой масса, сила, ускорение и т.п., мы обращаемся к аксиомам класси-

75


ческой механики И.Ньютона. 'Сила равна массе, умноженной на ускорение', 'Сила действия равна силе противодействия' - эти положения не являются, конечно, явными определениями. Но они раскрывают, что представляет собой сила, указывая связи этого понятия с другими понятиями механики.

Принципиальное отличие аксиоматических определений от всех иных контекстуальных определений в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего.

Аксиоматические определения - одна из высших форм научного определения понятий. Не всякая теория способна определить свои исходные понятия аксиоматически. Для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области. Изучаемые объекты и их отношения должны быть также сравнительно просты.

Точку, линию и плоскость Евклиду удалось определить с помощью немногих аксиом еще две с лишним тысячи лет назад. Но как охарактеризовать с помощью нескольких утверждений такие сложные, многоуровневые и многоаспектные объекты, как общество, история или разум? Аксиоматический метод здесь вряд ли был бы уместен. Он только огрубил бы и исказил реальную картину.

 3. Явные определения

В явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Одно из них - определяемое понятие, содержание которого требуется раскрыть, другое - определяющее понятие, решающее эту задачу.

Обычное определение метафоры: 'Метафора - это оборот речи, заключающий скрытое уподобление, образное сближение слов на базе их переносного значения'. Определяющая часть выражается словами 'оборот речи, заключающий...' и слагается из двух частей. Сначала понятие метафоры подводится под более широкое понятие 'оборот речи'. Затем метафора отграничивается от всех других оборотов речи. Это достигается указанием признаков, присущих только метафоре и отсутствующих у эпитета, метонимии и всех иных оборотов, с которыми можно было бы спутать метафору.

76


Определения этого типа принято называть определениями через род и видовое отличие. Их общая схема: 'А есть В и С'. Здесь А - определяемое понятие, В - понятие, более общее по отношению к А (род), С - такие признавай, которые выделяют предметы, обозначаемые А, среди всех предметов, обозначаемых В (видовое отличие).

Родовидовое определение - один из самых простых и распространенных способов определения. В словарях и энциклопедиях подавляющее большинство определений относится именно к этому типу. Иногда даже считают - что, разумеется, неверно, - будто всякое определение является родовидовым.

Требования к явному определению

К явным определениям, и в частности, к родовидовым, предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правилами определения.

Прежде всего, определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно остаться истинным и после нее.

Для определений через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же.

Соразмерны, например, понятия 'горельеф' и 'скульптурное изображение, выступающее над плоскостью фона более чем на половину своего объема'. Соразмерны также 'барельеф' и 'скульптурное изображение или орнамент, выступающее на плоской поверхности менее чем на половину объема изображенного предмета'. Соразмерны 'абсурд' и 'бессмыслица'. Встретив в каком-то предложении понятие 'абсурд', мы вправе заменить его на 'бессмыслицу', и наоборот.

Если объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого, говорят об ошибке слишком широкого определения. Такую ошибку мы допустили бы, определив, к примеру, 'горельеф' просто как 'скульптурное изображение, выступающее над плоскостью фона'. Барельефы оказались бы отнесенными в этом случае к горельефам.

Если объем определяющего понятия уже объема определяемого, имеет место ошибка слишком узкого опре-

77


деления. Такую ошибку допускает, в частности, тот, кто определяет 'барельефы' как 'скульптурное изображение, изготовленное из камня и выступающее на плоской поверхности менее чем на половину объема изображенного предмета'. Из числа барельефов исключаются этим определением все те, которые изготовлены не из камня, а, скажем, из металла или других материалов.

Второе правило определения запрещает порочный круг: нельзя определять понятие через самое себя или определять его через такое другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через него.

Содержат очевидный круг определения 'Жизнь есть жизнь' и 'Поэзия - это поэзия, а не проза'. Задача определения - раскрыть содержание ранее неизвестного понятия, и сделать его известным. Определение, содержащее круг, разъясняет неизвестное через него же. В итоге неизвестное так и остается неизвестным. Истину можно, к примеру, определить как верное отражение действительности, но только при условии, что до этого верное отражение действительности не определялось как такое, которое дает истину.

Третье правило говорит, что определение должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части могут использоваться только понятия, известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. Желательно также, чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т.е. все то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования.

Можно определить, к примеру, пролегомены как пропедевтику. Но такое определение будет ясным лишь для тех, кто знает, что пропедевтика - это введение в какую-либо науку.

Не особенно ясны и такие определения, как 'Дети - это цветы жизни', 'Архитектура есть застывшая музыка', 'Овал - круг в стесненных обстоятельствах', 'Арба - повозка, на которой третье колесо является пятым' и т.п. Они образны, иносказательны, ничего не говорят об определяемом предмете прямо и по существу, каждый человек может понимать их по-своему.

Ясность не является, конечно, абсолютной и неизменной характеристикой. Ясное для одного может оказаться не совсем понятным для другого и совершенно темным и невразумительным для третьего. Представления о ясности меняются и с углублением знаний. На первых порах изучения каких-то объектов даже не вполне совершенное их определение может быть воспринято

78                       .


как успех. Но в дальнейшем первоначальные определения начинают казаться все более туманными. Встает вопрос о замене их более ясными определениями, соответствующими новому, более высокому уровню знания.

Определение всегда существует в некотором контексте. Оно однозначно выделяет и отграничивает множество рассматриваемых вещей, но делает это только в отношении известного их окружения. Чтобы отграничить, надо знать не только то, что останется в пределах границы, но и то, что окажется вне ее. Можно, например, сказать, что копытные - это животные, которые 'ходят на кончиках пальцев, или на цыпочках'. При этом никто, разумеется, не спутает лошадей, коров и других животных с балеринами, которые иногда передвигаются по сцене на кончиках пальцев.

Интересно отметить, что наши обычные загадки представляют собой, в сущности, своеобразные определения. Формулировка загадки - это половина определения, его определяющая часть. Отгадка - вторая его половина, определяемая часть.

'Утром - на четырех ногах, днем - на двух, вечером - на трех. Что это?' Понятно, что это - человек. Саму загадку можно переформулировать так, что она станет одним из возможных его определений.

Контекстуальный характер определений хорошо заметен на некоторых вопросах, подобных загадкам. Сформулированные для конкретного круга людей, они могут казаться странными или даже непонятными за его пределами.

Древний китайский буддист Дэн Инь-фэн однажды задал такую 'загадку': 'Люди умирают сидя и лежа, некоторые умирают даже стоя. А кто умер вниз головой?' - 'Мы такого не знаем', - ответили ему. Тогда Дэн встал на голову и... умер.

Сейчас такого рода 'загадка' кажется абсурдом. Но в то давнее время, когда жил Дэн, в атмосфере полемики с существующими обычаями и ритуалом, его 'загадка' и предложенная им 'разгадка' показались вполне естественными. Во всяком случае, его сестра, присутствовавшая при этом, заметила только: 'Живой ты, Дэн, пренебрегал обычаями и правилами и вот теперь, будучи мертвым, опять нарушаешь общественный порядок!'

79


 4. Реальные и номинальные определения

Лет 200-300 тому назад в большом ходу были разного рода сборники правил хорошего тона. Вот как в одной из таких книг - 'Свойства порядочного человека' - определялся порядочный человек: 'Он соединяет благовоспитанность с физическими и умственными достоинствами. Он должен выглядеть изящно, быть хорошим танцором, наездником, охотником, но при этом обладать ученостью, остроумием, умением вести беседу и знанием света. Под 'знанием света' подразумевается: любезно, но крайне почтительно обходиться с дамами; молчать о своих добрых качествах, но с готовностью хвалить чужие; не злословить ни о ком; при любых обстоятельствах хранить выдержку и полное самообладание...'

Как отнестись к этому определению? Можно ли сказать, что оно описывает 'порядочных людей' своего времени? Вряд ли. Рисуемый им образ слишком идеален, чтобы быть сколь-нибудь распространенным. Может быть, это определение является абстрактным требованием? Тоже едва ли. Хотя в определении силен момент идеализации, оно все-таки исходит в чем-то из реальной жизни и ориентировано в конечном счете на нее.

Колебания такого рода обычны, когда мы анализируем определения. В большинстве своем определения соединяют элементы описания с элементами требования, или предписания.

Возьмем обычный толковый словарь. Его задача - дать достаточно полную картину стихийно сложившегося употребления слов, описать те значения, которые придаются им в обычном языке. Но составители словарей ставят перед собою и другую цель - нормализовать и упорядочить обычное употребление слов, привести его в определенную систему. Словарь не только описывает, как реально используются слова. Он указывает также, как они должны правильно употребляться. Описание здесь соединяется с требованием.

Различие между описанием и требованием существенно.

Описать предмет - значит, перечислить те признаки, которые ему присущи. Описание, соответствующее предмету, является истинным, не соответствующее - ложным.

Иначе обстоит дело с требованием. Его функция отлична от функции описания. Описание говорит о

80


том, каким является предмет, требование же указывает, каким он должен быть.

'Вода кипит' - это описание, и если вода на самом деле кипит, оно истинно. 'Нагрейте воду до кипения!' - это требование и его нельзя, конечно, считать истинным или ложным.

Определения-описания и определения-требования 

Определения, решающие задачу описа-ния каких-то объектов, принято называть реальными. Определения, выражающие требование, какими должны быть объекты, называются номинальными. Иногда, впрочем, под номинальными определениями понимаются не все определения-требования, а только определения, вводящие в язык новые языковые выражения или уточняющие уже существующие. Это понимание не является, однако, достаточно последовательным: оно не дает возможности однозначно отграничить номинальные определения от реальных.

От реальных определений мы вправе требовать, чтобы они давали верное описание действительности, были истинными. Номинальные определения, подобные всем иным требования, не являются ни истинными, ни ложными. Удачное номинальное определение характеризуется как эффективное, целесообразное и т.п.

Хотя различие между определениями-описаниями и определениями-требованиями представляется несомненно важным, его обычно нелегко провести. Зачастую утверждение в одном контексте звучит как реальное определение, а в другом - выполняет функцию номинального. Иногда реальное определение, описывающее какие-либо объекты, обретает оттенок требования, как употреблять понятие, соотносимое с ними. Номинальное определение может нести отзвук описания.

Из психологии известны графические фигуры, которые при пристальном их рассматривании предстают то выпуклыми, то вогнутыми. Сходным образом одно и то же определение при вдумывании в него может казаться то описанием, то требованием.

 5. Споры об определениях

Одно время в широком ходу был принцип: 'Об определениях не спорят'. Иногда его выражали несколько иначе: 'О словах не спорят'. Не совсем ясно, откуда появился и на чем именно основывался этот

81


принцип, но многие повторяли его как что-то само собой разумеющееся.

Насколько он верен? Ответ на этот вопрос не составляет затруднений: мнение, будто по поводу определений неразумно или даже бессмысленно спорить, является явно ошибочным. Оно не согласуется с общим представлением об определениях и их задачах в обычной жизни и в научном исследовании. Это мнение противоречит также тому очевидному факту, что об определениях спорили всегда и продолжают спорить теперь. Однако в этих спорах есть одна тонкость, которую важно понять правильно.

Споры об определениях разных типов - реальных и номинальных - принципиально отличаются друг от друга.

Реальное определение - это описание какой-то совокупности объектов. От него требуется, чтобы оно раскрывало сущность рассматриваемых объектов и тем самым однозначно отграничивало их от всех других вещей. Проверка правильности такого определения заключается в сопоставлении его с описываемой областью. Адекватное описание - истинно, описание, не соответствующее реальной ситуации, - ложно.

Споры относительно реальных определений - это обычные споры по поводу истинности наших утверждений о действительности.

Иначе обстоит дело с номинальными определениями. Они не описывают что-то, а требуют это реализовать. Поэтому спор здесь будет не об истинности некоторого описания, а о целесообразности, эффективности, правомерности и т.п. выдвигаемого требования.

Положим, кто-то определяет 'бегемота' как 'хищное парнокопытное млекопитающее подотряда нежвачных'. Мы вправе возразить, что такое определение неверно, поскольку является ложным. Оно не соответствует действительности: бегемоты не хищники, а травоядные животные.

Но допустим, кто-то говорит, что он будет отныне называть 'бегемотами' всех представителей отряда пресмыкающихся, включающего гавиалов, аллигаторов и настоящих крокодилов. Ясно, что в данном случае нельзя сказать, что определение ложно. Человек, вводящий новое слово, ничего не описывает, а только требует - от себя или от других, - чтобы рассматриваемые объекты именовались этим, а не другим словом.

Но спор возможен и уместен и здесь. Гавиалов, аллигаторов и настоящих крокодилов принято называть

82


крокодилами. Какой смысл менять это устоявшееся имя на имя 'бегемот', тем более что последнее закрепилось уже за совсем иными животными? В чем целесообразность такой замены? Какая от нее польза? Очевидно, никакой. Хуже того, неизбежная в случае переименования путаница принесет прямой вред. Наши возражения сводятся, таким образом, к тому, что предложение - или даже требование - переименовать крокодилов в бегемотов нецелесообразно и неэффективно. В данном случае лучше все оставить так, как было.

Итак, определение любого вида в принципе может быть предметом полемики или дискуссии. Но спорить об определениях-требованиях нужно иначе, чем об определениях-описаниях.

Границы эффективных определений

'Многие наши затруднения, - замечает английский писатель и критик Г.К.Честертон, - возникают потому, что мы путаем слова 'неясный' и 'неопределимый'. Когда тот или иной духовный факт называют неопределимым, нам сразу же представляется что-то туманное, расплывчатое, вроде облака. Но мы грешим здесь даже против здравого смысла. То, что нельзя определить, - первоначально, первично. Наши руки и ноги, наши плошки и ложки - вот что неопределимо. Неопределимо неоспоримое. Наш сосед неопределим, потому что он слишком реален'.

Еще раньше сходную мысль высказывал французский математик и философ Б.Паскаль: попытка определить то, что понятно и очевидно, только затемнит его.

Определение - прекрасное средство против неясности наших понятий и рассуждений. Но при его использовании нужно, как и в случае любых других средств, чувствовать и соблюдать меру.

Прежде всего, невозможно определить абсолютно все, точно так же как невозможно доказать все. Определение сводит неизвестное к известному, не более. Оно всегда предполагает, что есть вещи, известные без всякого определения и разъяснения, ясные сами по себе и не требующие дальнейших уточнений с помощью чего-то еще более очевидного.

'Неясное' и 'неопределимое', как правильно заметил Честертон, вовсе не одно и то же. Как раз наиболее ясное, 'само собой понятное и очевидное', по выражению Паскаля, меньше всего нуждается в определении, а зачастую и просто не допускает его.

83


Определения действуют в довольно узком интервале. С одной стороны, он ограничен тем, что признается очевидным и не нуждающимся в особом разъяснении, сведении к чему-то еще более известному и очевидному. С другой стороны, область успешного применения определений ограничена тем, что остается пока еще недостаточно изученным и понятым, чтобы дать ему точную характеристику.

Попытка определить то, что еще не созрело для определения, способна создать только обманчивую видимость ясности.

Известно, что наиболее строгие определения встречаются в науках, имеющих дело с абстрактными объектами. Легко определить, скажем, квадрат, конус, совершенное или нечетное число. С трудом даются определения конкретных, реально существующих вещей, взятых во всем многообразии присущих им свойств.

Казалось бы, что может быть проще такой элементарной частицы, как электрон. И тем не менее хотя с момента его открытия прошло не так уж много времени, ему давались уже десятки разных определений. Процесс углубления знаний даже о простом электроне, в сущности, бесконечен. И каждому из этапов этого процесса соответствует свое определение электрона. Геометрические же или арифметические определения, относящиеся к абстрактным объектам, остаются неизменными в течение тысячелетий.

На эту сторону дела когда-то обращал внимание Гегель. И она действительно важна. В разных областях знаний возможности определения различны. Нельзя требовать, допустим, от этики, изучающей сложные явления нравственности, таких жестких и точных определений, как от математики.

Определение того, что связано с человеком, свойствами его личности и особенностями поведения, вообще представляет особую сложность. Возьмем, к примеру, такую черту человека, как интеллигентность. Мы без колебаний оцениваем некоторых людей как 'подлинно интеллигентных', другим отказываем в этом качестве. Наша оценка принимает во внимание уровень образования человека, его общую культуру, но не только. Она опирается на сложный комплекс свойств самого человека, на наши субъективные ощущения, и ее нелегко суммировать в общем определении. Хорошо говорит об этом писатель Д.Гранин: '...интеллигентность - это чисто русское понятие. В зарубежных словарях слово 'интеллигент' имеет в скобках - 'русск.'. Оно для них русское, так же как

84


теперь слово 'гласность'. Определить интеллигентность, сформулировать, что это такое, по-моему, до сих пор еще никому не удавалось. Есть ощущение интеллигентности, как ощущение порядочности. Я считаю, что интеллигенция - это цвет нации, цвет народа. Я встречал неинтеллигентных людей среди ученых, даже крупных, и знаю прекрасных интеллигентов среди рабочих. Это понятие для меня не классовое, не должностное, не образовательного ценза, оно вне всех этих формальных категорий, иное - какое-то духовное понятие, которое соединяется в чем-то с понятием порядочности, независимости, хотя это разные вещи.

...В нечеловеческих условиях интеллигентность, духовность помогала не пасть в нравственную бездну, выжить не за счет других, не расчеловечиться. Что не свойственно интеллигенту - мы все понимаем. Он не может быть человеком, поступающим против совести, бесчестным, шовинистом, хамом, стяжателем. Есть , какие-то рамки. Но это, конечно, не определение'.

Нет сомнения в том, что определения важны. Но из этого еще не следует, что чем больше вводится определений, тем точнее становятся наши рассуждения.

Искусство определения как раз в том и состоит, чтобы использовать определения тогда, когда это требуется существом дела. При этом следует обращаться именно к тем формам определений, которые наиболее уместны в конкретной ситуации. В одном случае полезным может быть явное родовидовое определение, в другом - контекстуальное, в третьем - определение путем указания на интересующий предмет и т.д.

Упрямо требовать везде и всюду точных и притом именно популярных родовидовых определений - значит не считаться с реальными обстоятельствами и проявлять негибкость.

В одном руководстве по пожарному делу содержалось такое определение: 'Сосуд, имеющий форму ведра с надписью 'пож.вед.' и предназначенный для тушения пожаров, называется пожарным ведром'. Стремление определять все, что попадается на глаза и что, возможно, ни в каких определениях не нуждается, в лучшем случае порождает, как в этом примере, банальности.

В науке, как и в любых других областях, определение ценно не само по себе. Оно должно быть естественным итогом и закономерным выводом предшествующего процесса изучения предмета. Подводить же итоги на каких-то начальных стадиях этого процесса, все равно что считать цыплят до прихода осени.

85


Ясность системы понятий

Не нуждается в определении то, что само по себе очевидно. Не может быть успешно определено то, что еще не созрело для определения. 'Но есть еще одна разновидность неопределимого, - пишет Г.К.Честертон. - Существуют выражения, которые все употребляют и никто не может объяснить. Мудрый примет их почтительно, как примет он страсть или мрак. Придиры и спорщики потребуют, чтобы он выразил свою мысль яснее, но, будучи мудрым, он откажется наотрез. Первое, необъяснимое выражение и есть самое важное. Его не определишь, значит, и не заменишь. Если кто-нибудь то и дело говорит 'вульгарно' или 'здорово', не думайте, что слово это бессмысленно, если он не может объяснить его смысла. Если бы он мог объяснить его другими словами, он бы их употребил. Когда Боевой Петух, тонкий мыслитель, твердил Тутсу: 'Это низость! Это просто низость!', он выражался как нельзя более мудро. Что еще мог он сказать? Нет слова для низости, кроме слова низость. Надо опуститься очень низко, чтобы ее определить. Именно потому, что слово неопределимо, оно и есть единственно нужное'.

Разумеется, 'низость' можно определить точно так же, как, скажем, жалость, сочувствие, непосредственность и т.п. Что имеет в виду Честертон, это, пожалуй, не столько буквальная неопределимость 'низости', а ненужность такого определения. Слово, стоящее на своем месте, действительно является единственно нужным. Оно не нуждается в замене какими-то разъясняющими оборотами. Его смысл и без того прозрачен. Устойчивость и ясность такому слову придает та целостная система слов и их смыслов, в которую оно входит в качестве необходимого, ничем не заместимого элемента.

В художественной литературе, как известно, нет никаких определений, если не считать определенности каждого слова его окружением. В научных трудах определения - и особенно явные определения - тоже не так часты, как это может показаться, если составлять представление о научном творчестве по одним только учебникам.

Цельность и ясность и художественным произведениям и научным теориям придают не столько разъяснения и ссылки на более ясное или очевидное, сколько многообразные внутренние связи понятий. Далеко не всегда эти связи приобретают форму специальных определений. Ясность и обоснованность той целостной системы, в которую входит понятие, - лучшая гарантия и его собственной ясности.

86


Литература

Горский Д.П. Определение. - М.,1985.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. - М., 1991.

Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. - М.,1990.

Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. - М., 1996.

Попа К. Определение. - М.,1976.

Соп ер П. Л . Основы искусства речи. - М.,1995.

Контрольные вопросы

Какие задачи стоят перед определением?

В чем сходны контекстуальные и остенсивные определения?

В каких случаях применимо аксиоматическое определение?

Каким требованиям должно удовлетворять явное определение?

В чем различие между номинальными и реальными определениями?

Чем различаются споры об определениях-описаниях и определениях-требованиях?

Какова роль определений в придании ясности системе понятий?

Темы рефератов и докладов

Задачи определения

Явные определения и требования к ним

Неявные определения

Реальные и номинальные определения

Споры об определениях

Границы эффективных определений

Роль определений в науке

Глава      5

Искусство классификации

 1. Операция деления

Аргентинский писатель Х.Л.Борхес приводит отрывок из 'некоей китайской энциклопедии'. В нем дается классификация животных и говорится, что они 'подразделяются на: а) принадлежащих императору; б) бальзамированных; в) прирученных; г) молочных поросят; д) сирен; е) сказочных; ж) бродячих собак; з) заключенных в настоящую классификацию; и) буйствующих как в безумии; к) неисчислимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти; м) прочих; н) только что разбивших кувшин; о) издалека кажущихся мухами'.

87


Пример сумбурной классификации

Чем поражает эта классификация? Почему с самого начала становится очевидным, что подобным образом нельзя рассуждать ни о животных, ни о чем-либо ином?

Дело, разумеется, не в отдельных рубриках, какими бы необычными они ни казались. Каждая из них имеет вполне определенное конкретное содержание. В числе животных упоминаются, правда, фантастические существа - сказочные животные и сирены, но это делается, пожалуй, с целью отличить реально существующих животных от существующих только в воображении. К животным относятся и нарисованные, но мы и в самом деле обычно называем их животными.

Невозможными являются не отдельные указанные разновидности животных, а как раз соединение их в одну группу, перечисление их друг за другом, так что рядом встают живые и умершие животные, буйствующие и нарисованные, фантастические и прирученные, классифицируемые и только что разбившие кувшин. Сразу возникает чувство, что нет такой единой плоскости, на которой удалось бы разместить все эти группы, нет общего, однородного пространства, в котором могли бы встретиться все перечисленные животные.

Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Она разбивает рассматриваемую область объектов на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хорошо обозримой. Но классификация животных из 'энциклопедии' не только не намечает определенной системы, но, напротив, разрушает даже те представления о гранях между группами животных, которые у нас есть. В сущности, эта классификация нарушает все те требования, которые предъявляются к разделению какого-то множества объектов на составляющие его группы. Вместо системы она вносит несогласованность и беспорядок.

Что же такое классификация? Вопрос этот важен, так как классификация - одна из обычных и часто применяемых операций, средство придания нашему мышлению строгости и четкости. Но прежде чем ответить на вопрос, введем несколько вспомогательных понятий.

Деление понятий

Классификация является частным случаем деления - логической операции над понятиями. Деление - это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Получаемые в результате деления группы на-

88


зываются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления.

В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления.

Например, треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием деления служит характер углов треугольника.

Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. Скажем, ощущения можно разделить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные и вкусовые. Затем внутри отдельных групп выделить подгруппы (например, пространственные и цветовые зрительные ощущения), сами подгруппы подвергнуть более дробному делению и т.д.

К операции деления приходится прибегать едва ли не в каждом рассуждении. Определяя понятие, мы раскрываем его содержание, указываем признаки предметов, мыслимые в этом понятии. Производя деление понятия, мы даем обзор того круга предметов, который отображен в нем. Если у нас есть, скажем, определение понятия 'линза', мы знаем наиболее важные признаки линз. Но при этом у нас нет точного представления о видах линз. Только разделив линзы на выпуклые, двояковыпуклые, вогнутые, двояковогнутые и т.д., мы получим знание не только о том, что такое линза, но и о том, какими бывают линзы.

Важно уметь, таким образом, не только определять содержание понятия, но и прослеживать те группы, из которых слагается класс предметов, обозначаемых понятием.

Простой пример из энтомологии - науки о насекомых - еще раз подтвердит эту мысль. На столе энтомолога коробочки с наколотыми на тонкие булавки маленькими мухами-серебрянками. Под микроскопом - иначе не разглядеть - ножницами с иголочно-тонкими лезвиями ученый общипывает у этих мух 'хвостики' и наклеивает на крошечные стекла. Зачем? В ряде случаев только по 'хвостикам' - по особенностям строения отдельных органов - можно точно определить, к какому именно виду относится насекомое. А роспись насекомых по видам и определение территории их обитания важны не только для удовлетворения научной любознательности. Ведь иные из них - потенциальные переносчики ряда болезней, другие - вредители культурных растений, третьи - напротив, враги этих вредителей. Например, трихограммы - крошечные, в полмиллиметра длиной родственники всем известных пчел,

89


шмелей и ос. Трихограммы широко применяются в биологической борьбе с вредителями урожая. Однако недавние исследования показали, что до последнего времени на биофабриках разводили не один вид этого насекомого, а 'смесь' из трех видов. Но у каждого свои привязанности: один предпочитает поле, другой - сад, третий - огород. И в каждом случае лучше разводить именно тот вид, который подходит для местных условий.

Это только один из примеров практической отдачи работы систематиков, занимающихся классификацией животных.

Из арифметики хорошо известна операция деления чисел. Деление понятий, или логическое деление, - другая мыслительная операция, имеющая с первой общие не только название, но и структуру: у обеих операций есть 'делимое', 'делитель' и 'результат деления'. Логическое деление применяется к понятиям, результат такого деления - несколько новых, видовых понятий. В содержание последних входят все те признаки, которые мыслились в исходном, родовом понятии, и, кроме того, признаки, отличающие один вид от другого.

Логическое деление, случается, смешивают с другой операцией, которая тоже иногда именуется 'делением', - с расчленением некоторого предмета на составные части.

Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и лиственные. Это логическое деление. Но мы можем также сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни. Это уже не деление понятия 'дерево', а расчленение самого дерева на его части.

Различие здесь важное и вместе с тем простое. О каждой из частей логического деления можно высказать все то, что говорится в содержании делимого понятия. И хвойные деревья и лиственные - это деревья. И в отношении первых и в отношении вторых справедливо все то, что верно для деревьев вообще. Но части, получающиеся в результате расчленения дерева, вовсе не являются деревьями. О кроне, стволе или корнях нельзя сказать: 'Это - дерево', общую характеристику деревьев нельзя распространить на части отдельного дерева.

Короли делятся на наследственных и выборных. И о наследственном, и о выборном короле можно сказать: 'Это король'. Но когда, как случалось, королю отрубали голову, ни одну из образовавшихся частей нельзя уже было назвать королем.

90


Это различие между логическим делением и расчленением так обыгрывает польский юморист С.Лец в своих 'Непричесанных мыслях': 'Людей можно делить , по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: 'А я делю их на головы и туловища!'

В одной из басен Эзопа рассказывается о том, как звери делили добычу. Лев потребовал себе четверть как глава зверей, еще четверть - за свое несравненное мужество и еще одну четверть - для жены и детей. Что же до последней четверти, заключил Лев, любой из зверей может поспорить со мной из-за нее.

Отсюда и пошло выражение 'львиная доля'. Раздел добычи - это, конечно, не логическое деление понятия 'добыча', а расчленение добычи на части, в данном случае - на четыре части.

Слово 'деление' употребляется и в других смыслах. Они связаны с основными только посредством зыбких сиюминутных ассоциаций.

В сказке Л.Кэрролла Белая Королева спрашивает Алису, знает ли она арифметическую операцию деления:

'- Раздели буханку хлеба ножом - что будет?

- По-моему... - начала Алиса, но тут вмешалась Черная Королева.

- Бутерброды, конечно, - сказала она. - А вот еще пример на вычитание. Отними у собаки кость - что останется?

Алиса задумалась.

- Кость, конечно, не останется - ведь я ее отняла. И собака тоже не останется - она побежит за мной, чтобы меня укусить... Ну и я, конечно, тоже не останусь!

- Значит, по-твоему, ничего не останется? - спросила Черная Королева.

- Должно быть, ничего...'

Такого рода комические 'деления' и 'вычитания' даже при желании не спутаешь с обычными операциями над числами и понятиями.

В дальнейшем речь будет идти только о логическом делении. Не будет опасности спутать это деление с какой-то другой операцией и нет нужды поэтому выделять его словом 'логическое'.

Требования к делению

Правила, которые надо соблюдать при де-лении понятий, элементарны. Обычно формулируют четыре таких правила.

91


Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию.

Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.

Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем - по новому основанию. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви - на мужскую, женскую и резиновую; веществ - на жидкие; твердые, газообразные и металлы и т.п.

Во-вторых, деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).

Неверно и шутливое деление людей в зависимости от того, кому что можно и что нельзя: одному можно все, даже то, что нельзя; другому можно все, кроме того, что нельзя; третьему нельзя ничего, кроме того, что можно; и, наконец, четвертому нельзя ничего, даже того, что можно. Здесь пропущены те, кому нельзя ничего, кроме того, что нельзя.

Неправильными являются и деления с излишним членом. Скажем, деление химических элементов на металлы, неметаллы и сплавы; деление наук на естественные, общественные и математические и т.п. Однако введение лишних членов нарушает не это, второе, правило, а первое, предписывающее делить по одному основанию и не подменять его в процессе деления.

В-третьих, члены деления должны взаимно исключать друг друга.

Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы других видовых понятий.

92


Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; кратные трем; числа, кратные пяти, и т.д. Эти классы пересекаются, и допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 - и в первый и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр; есть люди, которые ходят и в кино и в театр.

И наконец, в-четвертых, деление должно быть непрерывным.

Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.

Например, правильно делить людей на мужчин и женщин, женщин - на живущих в Северном полушарии и живущих в Южном полушарии. Но неверно делить людей на мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного полушария. Среди позвоночных животных выделяются такие классы: рыбы, земноводные, рептилии (гады), птицы и млекопитающие. Каждый из этих классов делится на дальнейшие виды. Если же начать делить позвоночных на рыб, земноводных, а вместо указания рептилий перечислить все их виды, то это будет скачком в делении.

Можно заметить, что из третьего правила вытекает первое. Так, деление обуви на мужскую, женскую и детскую нарушает не только первое правило, но и третье: члены деления не исключают друг друга. Деление королей на наследственных, выборных и трефовых не согласуется опять-таки как с первым, так и с третьим правилом.

Теперь, воспользовавшись правилами деления, можно конкретно ответить на вопрос, в чем дефекты той классификации животных, которую предлагает 'Китайская энциклопедия'. Ясно, что эта классификация вообще не придерживается никакого твердого основания, в ней нет даже намека на единство и неизменность основания в ходе деления. Каждая новая группа животных выделяется на основе собственных своеобразных признаков, безотносительно к тому, по каким признакам обособляются другие группы. Связь между группами оказывается почти полностью разрушенной, никакой координации и субординации между ними установить невозможно. Можно предполагать, что сирены относятся к сказочным животным, а молочные поросята и бродячие собаки не принадлежат ни к тем, ни к другим. Но относятся ли сирены, ска-

93


зочные животные, молочные поросята и бродячие животные к тем животным, что буйствуют, как в безумии, или к неисчислимым, или к тем, которые нарисованы тонкой кисточкой? Как соотносятся между собой животные, только что разбившие кувшин, и животные, издалека кажущиеся мухами? На подобные вопросы невозможно ответить, да их и бессмысленно задавать, поскольку очевидно, что никакого единого принципа в основе этой классификации не лежит. Далее, члены деления здесь не исключают друг друга. Всех перечисленных животных можно нарисовать, многие из них издалека могут казаться мухами, все они включены в классификацию и т.д. Относительно того, что перечисленные виды животных исчерпывают множество всех животных, можно говорить только с натяжкой: те животные, которые не упоминаются прямо, свалены в кучу в рубрике 'и прочие'. И наконец, очевидны скачки, допускаемые в данном делении. Различаются как будто сказочные и реально существующие животные, но вместо особого упоминания последних перечисляются их отдельные виды - поросята и собаки, причем не все поросята, а только молочные, и не все собаки, а лишь бродячие.

Классификации, подобные этой, настолько сумбурны, что возникает даже сомнение, следует ли вообще считать их делениями каких-то понятий. Об усовершенствовании таких классификаций, придании им хотя бы видимости системы и порядка не приходится и говорить.

Но что интересно, даже такого рода деления, отличающиеся, путаницей и невнятностью, иногда могут оказываться практически небесполезными. Неправильно делить, к примеру, обувь на мужскую, женскую и резиновую (или детскую), но во многих обувных магазинах она именно так делится, и это не ставит,нас в тупик. Нет ничего невозможного в предположении, что и классификация животных, подобная взятой из энциклопедии, может довольно успешно служить каким-то практическим, разнородным по самой своей природе целям. Теоретически, с точки зрения логики, она никуда не годится. Однако далеко не все, что используется повседневно, находится на уровне требований высокой теории и отвечает стандартам безупречной логики.

Нужно стремиться к логическому совершенству, но не следует быть чересчур ригористичным и отбрасывать с порога все, что представляется логически не вполне

94


совершенным. Иногда вместо строгого, отвечающего всем требованиям деления может использоваться простая группировка интересующих нас предметов. Не будучи делением, она способна тем не менее удовлетворительно служить практическим целям. Некоторые из упомянутых неверных делений могут рассматриваться как такого рода группировки.

 2. Основание деления

Основание деления - это отдельный признак или совокупность признаков, вариации которых позволяют провести различие между видами предметов, мыслимых в делимом понятии.

Наиболее частая ошибка в делении - это, конечно, изменение основания на одном из шагов деления.

Характерная ошибка

Человек начинает делить, допустим, злаки на рожь, пшеницу, овес, ячмень, а затем вдруг называет кукурузу и подсолнечник, поскольку они также играют важную роль в питании людей и животных. Или кто-то делит художественную прозу на романы, повести и рассказы, а потом присоединяет к ним поэмы, относя к последним произведения, проникнутые особым лиризмом.

В одной старинной украинской комедии выведен персонаж, который, побывав на ярмарке, так излагал потом свои впечатления по поводу увиденного: 'Господи Боже мой, чего только нет на той ярмарке! Колеса, стекло, деготь, табак, ремень, лук, торговцы всякие... так что если бы в кармане было хоть тридцать рублей, то и тогда бы не закупить всей ярмарки'.

При некоторых психических заболеваниях действия по классификации предметов даются с трудом, и что характерно - прежде всего нарушается требование единства основания. Некоторые больные, страдающие нарушением речи - афазией, не способны классифицировать единообразно клубки шерсти различной окраски, лежащие перед ними на столе. В одном углу афазик помещает самые светлые, мотки, в другом - красные, где-то еще небольшие мотки, а в ином месте - или самые большие, или с фиолетовым отливом, или скатанные в клубок. Но, едва намеченные, эти группировки рассыпаются. Избранный принцип деления кажется больному слишком широким и потому неустойчивым. Больной до бесконечности собирает и разъединяет, нагромождает разнообразные подобия, разрушает

95


самые очевидные из них, разрывает тождества, совмещает различные критерии, суетится, начинает все заново, беспокоится и в конце концов ни к чему определенному не приходит.

Всякая классификация преследует определенную цель, и выбор основания классификации диктуется как раз этой целью. В одном случае людей целесообразно делить по уровню образования, в другом - по возрасту, в третьем - по размеру обуви и т.д. Поскольку самых разнообразных и разнородных целей может быть очень много, одна и та же группа предметов может оказаться расклассифицированной по самым разным основаниям. Цели делений, а значит, и их основания обусловливаются определенными практическими или теоретическими соображениями, к которым правила деления не имеют никакого отношения. Суть этих правил сводится к требованию, чтобы основание, раз уж оно было выбрано, в дальнейшем в пределах проводимого деления не менялось.

Допустим, что нам надо расклассифицировать в группы шесть следующих имен по любым обобщающим признакам: 1) Герда, 2) Борис, 3) Алексей, 4) Екатерина, 5) Белла, 6) Додон. Сколько всего групп удается выделить? На этот вопрос нельзя ответить однозначно, так как ничем не ограничены те основания, по которым могут делиться перечисленные имена. Их можно разделить на мужские и женские (группы 1, 4, 5 и 2, 3, о); на имена, которые носят герои известных сказок, и остальные имена (1, 6 и 2, 3, 4, 5); на имена, начинающиеся на гласную букву и на согласную (3, 4 и 1, 2, 5, 6); на имена, довольно редкие у нас и широко распространенные (1, 5, 6 и 2, 3, 4); на имена, содержащие две буквы 'е' и не имеющие этого признака (3, 4 и 1, 2, 5, 6), и т.д.

По каким признакам можно разбить на группы такие обычные вещи, как кирпич, щетка для обуви, зеркало и карандаш? При желании читатель может подыскать по меньшей мере десяток разных оснований деления этих вещей.

Иногда говорят, что нужно стремиться классифицировать предметы по важным, существенным признакам, избегать делений по случайным, второстепенным свойствам. Однако это пожелание, каким бы разумным оно поначалу ни казалось, вряд ли реалистично и выполнимо. Важное с одной точки зрения может оказаться менее важным и даже вообще несущественным с другой; деление, отвечающее одной цели, может препятствовать достижению другой цели.

96


При приеме людей на работу важно учитывать уровень их образования, но при продаже им обуви важнее знать, как они делятся на группы по ее размерам.

В свое время многочисленные попытки расклассифицировать бактерии по линиям всеобъемлющей иерархии не привели к заметному успеху. Однако очень полезной оказалась граница, которую принято проводить между бактериями, окрашивающимися и не окрашивающимися определенным красителем - генци-аном фиолетовым. Деление бактерий на грамположительные и грамотрицательные ничего существенного не говорит о них самих, но оно важно для тех, кто наблюдает их под микроскопом.

В старые времена в ходу были такого рода афиши и приписки к ним: 'Виртуоз-пианист В.Х.Давингоф. Играет головой, локтем и сидением; 1-е место - 50 копеек, можно сидеть; 2-е - 30, можно стоять; 3-е место - 10 копеек, можно делать все что угодно. Купившие первые 50 билетов, за исключением галерки, получат бесплатно портрет артистки - жены г-на режиссера...'

Устроителям представлений, сочинявшим эти афиши и знавшим тогдашнюю публику, казалось естественным и важным делить игру на пианино на игру головой, локтем, 'сидением' и другими частями тела, разбивать места на сидячие, стоячие и неизвестно какие, подразделять зрителей на жаждущих иметь бесплатно портрет жены режиссера и всех остальных. В основе этих делений лежали, конечно, помимо всего прочего, и сугубо рекламные соображения. 'Как уст румяных без улыбки, без грамматической ошибки я русской речи не люблю', - признавался Пушкин. Ошибки в делении тоже могут чем-то нравиться и как-то привлекать, в то время как логически безупречные классификации способны производить впечатление сухости и расчетливости.

В своей книге 'Еж и лисица', посвященной историческим воззрениям Л.Толстого, И.Берлин, анализируя роман 'Война и мир', показал своеобразие подхода Толстого к истории. Древнегреческий поэт Архилох разделил как-то людей на лисиц, преследующих разные цели в зависимости от обстоятельств, и ежей, которые стремятся только к одной большой задаче. Следуя ему, Берлин определил Толстого как лисицу, которая думает, что она еж.

'Лисицами, полагающими, что они ежи, - пишет Д.СЛихачев, - были все летописцы Древней Руси: они

97

 

 


следовали строго церковной идеологии и были прагматиками в конкретном истолковании конкретных же событий'.

Эти наблюдения интересны для нас в двух отношениях. Архилох делит людей на лисиц и ежей. Берлин усложняет это деление и подразделяет людей, не говоря, впрочем, этого явно, уже на четыре категории: лисиц, которые думают, что они лисицы; ежей, убежденных в том, что они ежи; лисиц, думающих, что они ежи; ежей, считающих себя лисицами. Это обычный способ усложнения основания деления, ведущий к дифференциации самого деления. Иногда такое последовательное усложнение приводит к тому, что от ясности Исходного деления почти ничего не остается. Усложнение основания всегда связано с риском, что полученная классификация окажется плохо приложимой к реальным вещам.

И второй момент. Тех, кто в процессе классификации строго придерживается одного и того же основания, можно назвать, вслед за Архилохом, ежами. А тех, кто видоизменяет это основание в зависимости от возникающих по ходу дела обстоятельств, следует тогда отнести к лисицам. Логическая теория требует, чтобы каждый всегда был непреклонным ежом. Практические обстоятельства заставляют иногда прибегать к хитростям и становиться, хотя бы на время, лисицей. С этим связано то, что многие реальные деления, являющиеся в общем-то нужными и полезными, отходят от идеала, предначертанного теорией.

Можно пойти и дальше и - в духе Берлина - выделить еще лисиц, считающих себя ежами, и ежей, убежденных в том, что они лисицы. Первые модифицируют основание классификации в зависимости от привходящих обстоятельств, но не замечают этой своей гибкости. Вторые, будучи готовыми идти на компромисс и отступить в случае нужды от избранного основания, проводят тем не менее классификацию строго и неуклонно.

Дихотомическое деление

Говоря об основаниях делений, нужно обязательно упомянуть особый вид делений - дихотомию (буквально: разделение напополам). Дихотомическое деление опирается на крайний, так сказать, случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой - не имеющие его.

98


В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и 'немужчин', детей и 'недетей' и т.п.

Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но, в общем-то, оно является слишком жестким и ригористичным. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя ее, в сущности, без всякой конкретной характеристики. Это удобно, если мы хотим сосредоточиться на одной из половин и не проявляем особого интереса к другой. Тогда можно назвать всех тех людей, которые не являются мужчинами, просто 'немужчинами', и на этом закончить о них разговор. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из частей целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомий.

Обычные деления исторических романов - хороший пример 'делений надвое'. Мир сегодняшней исторической романистики очень широк по 'спектру' проблем, хронологических времен и мест действия, стилевых и композиционных форм, способов ведения рассказа.

Можно попытаться провести всеохватывающую классификацию исторических романов по одному основанию, но она неизбежно окажется сложной, не особенно ясной и, что главное, практически бесполезной. Текучесть 'материи' романа на темы истории диктует особую манеру деления: не стремясь к единой классификации, дать серию в общем-то не связанных между собой дихотомических делений. 'Есть романы-биографии и романы-эссе; романы документальные и романы-легенды, 'философии истории'; романы, концентрирующие узловые моменты жизни того или иного героя или народа, и романы, разворачивающиеся в пространные хроникально-циклические повествования, в которых есть и интенсивность внутреннего движения, и глубина, а вовсе не 'растекание мысли'. Эта характеристика 'поля' исторического романа, взятая из литературоведческой работы, как раз тяготеет к серии дихотомий.

Классификации, в основе которых лежит дихотомическое деление, были особенно популярными is прошлом, в средние века. Это объяснялось, с одной стороны, ограниченностью и поверхностностью имевшихся в то время знаний, а с другой - неуемным стремлением охватить классификациями весь мир, включая

99


и 'внеземную' его часть, которая предполагалась существующей, но недоступной слабому человеческому уму.

Вот как классифицирует, например, философ того времени Григорий Великий 'все то, что есть': 'Ибо все, что есть, либо существует, но не живет; либо существует и живет, но не имеет ощущений; либо и существует, и живет, и чувствует, но не понимает и не рассуждает; либо существует, живет, чувствует, понимает и рассуждает. Камни ведь существуют, но не живут. Растения существуют, живут, однако не чувствуют... Животные существуют, живут и чувствуют, но не разумеют. Ангелы существуют, живут и чувствуют, и, обладая разумением, рассуждают. Итак, человек, имея с камнями то общее, что он существует, с древесами - то, что живет, с животными - то, что чувствует, с ангелами - то, что рассуждает, правильно обозначается именем вселенной...' Здесь все делится сначала на существующее и несуществующее, затем существующее - на живущее и неживущее, живущее - на чувствующее и нечувствующее и, наконец, чувствующее - на рассуждающее и нерассуждающее. Эта классификация призвана показать, по замыслу ее автора, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, а потому его справедливо называют 'вселенной в миниатюре'.

Для создания подобного рода классификаций нет, разумеется, никакой необходимости в конкретном исследовании каких-то объектов. А вывод - глобален: человек есть отражение всей вселенной и вершина всего земного. Однако научная ценность таких классификаций ничтожна.

 3. Естественная классификация

Классификация широко используется в науке, и естественно, что наиболее сложные и совершенные классификации встречаются именно здесь.

Блестящим примером научной классификации является периодическая система элементов Д.И.Менделеева. Она фиксирует закономерные связи между химическими элементами и определяет место каждого из них в единой таблице. Подытожив результаты предыдущего развития химии элементов, эта система ознаменовала начало нового периода в их изучении. Она позволила сделать прекрасно подтвердившиеся прогнозы относительно неизвестных еще элементов.

100

Всеобщую известность получила в XVIII-XIX вв. классификация живых существ К.Линнея. Он поставил задачей описательного естествознания расположение объектов наблюдения - элементов живой и неживой природы - по ясным и конкретным признакам в строгий порядок. Классификация должна была бы выявить основные принципы, определяющие строение мира, и дать полное и глубокое объяснение природы. 'При применении идей Линнея, - писал выдающийся естествоиспытатель и историк науки В.И.Вернадский, - сразу открылось множество совершенно неожиданных правильностей и соотношений, возникли совершенно новые научные вопросы, не приходившие в голову предшествовавшим натуралистам, появилась возможность научного исследования там, где раньше предполагалась 'игра природы' или неподчиняющиеся строгим законам волевые проявления созидательной ее силы. Понятен поэтому тот энтузиазм, с которым была встречена работа великого шведского натуралиста. Идеи и методы Линнея сразу охватили все естествознание, вызвали тысячи работников, в короткое время в корне изменили весь облик наук о царствах природы'.

Естественная и искусственная классификация

Ведущей идеей Линнея было противопоставление естественной и искусственной классификаций. Искусственная классификация использует для упорядочения объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках и т.п.). В качестве основания естественной классификации берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов. Искусственная классификация дает очень скудные и неглубокие знания о своих объектах; естественная же классификация приводит их в систему, содержащую наиболее важную информацию о них.

По мысли Линнея и его последователей, всеобъемлющие естественные классификации являются высшей целью изучения природы и венцом научного ее познания.

Сейчас представления о роли классификаций в процессе познания заметно изменились. Противопоставление естественных и искусственных классификаций во многом утратило свою остроту. Далеко не всегда существенное удается ясно отделить от несуществен-

101


ного, особенно в живой природе. Изучаемые наукой объекты представляют собой, как правило, сложные системы взаимопереплетенных и взаимообусловленных свойств. Выделить из их числа самые существенные, оставив в стороне все остальные, чаще всего можно только в абстракции. Кроме того, существенное в одном отношении обычно оказывается гораздо менее важным, когда оно рассматривается в другом отношении. И наконец, процесс углубления в сущность даже простого объекта бесконечен.

Все это показывает, что роль классификации, в том числе и естественной классификации, в познании природы не должна переоцениваться. Тем более ее значение не следует преувеличивать в области сложных и динамичных социальных объектов. Надежда на всеобъемлющую и в основе своей завершенную классификацию - явная утопия, даже если речь идет только о неживой природе. Живые существа, очень сложные и находящиеся в процессе постоянного изменения, крайне неохотно укладываются даже в рубрики предлагаемых ограниченных классификаций и не считаются с устанавливаемыми человеком границами.

Осознав определенную искусственность самых естественных классификаций и отметив в них даже некоторые элементы произвола, не следует, однако, впадать в другую крайность и умалять важность таких классификаций.

Один пример из той же биологии покажет, какую несомненную пользу приносит объединение в одну группу животных, казавшихся не связанными между собой.

'Среди современных животных, - пишет зоолог Д.Симпсон, - броненосцы, муравьеды и ленивцы столь не похожи друг на друга, их образ жизни и поведение настолько различны, что едва ли кому-нибудь пришло бы в голову без морфологического изучения объединить их в одну группу'. Было обнаружено, что в позвоночнике этих животных имеются дополнительные сочленения, из-за которых они получили имя 'ксенантры' - 'странно сочлененные млекопитающие'.

После открытия необычных сочленений был тут же открыт целый ряд других сходных особенностей этих животных: сходное строение зубов, мощные конечности с хорошо развитыми когтями и очень большим когтем на третьем пальце передней конечности и т.д. 'Сейчас никто не сомневается, - заключает Симпсон, - что ксенантры, несмотря на их значительное разнооб-

102         .                     .   -


разие, действительно образуют естественную группу и имеют единое происхождение. Вопрос о том, кто именно был их предком и когда и где он существовал, связан с большими сомнениями и еще не разгаданными загадками...' Предпринятые тщательные поиски общего предка ксенантр позволили обнаружить их предположительных родичей в Южной Америке, Западной Европе.

Таким образом, объединение разных животных, в одну группу систематизации позволило не только раскрыть многие другие их сходные черты; но и высказать определенные соображения об их далеком пред-ке.

Товоря о проблемах кла